Презентация по информатике на тему _Перевод чисел из одной системы счисления в другую_

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Система счисления –
совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
двоичная,
десятичная,
восьмеричная,
шестнадцатеричная
римская:
(I, V, Х),
(VI, VII)
(IV, IX)

ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (q)-
ЭТО КОЛИЧЕСТВО РАЗЛИЧНЫХ СИМВОЛОВ ИЛИ ЗНАКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЦИФР В ДАННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

Для позиционных систем счисления справедливы равенства:
555,510=5⋅102+5⋅101+5⋅100+5⋅10-1;
11,012=1⋅21+1⋅20+0⋅2-1+1⋅2-2.

ДВОИЧНАЯ, ВОСЬМЕРИЧНАЯ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
АЛФАВИТ: 0, 1. (q=2)
ЭВМ ИСПОЛЬЗУЮТ ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ПОТОМУ, ЧТО:
1) ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ НУЖНЫ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА С ДВУМЯ УСТОЙЧИВЫМИ СОСТОЯНИЯМИ;
2) ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НАДЕЖНО И ПОМЕХОУСТОЙЧИВО;
3) ВОЗМОЖНО ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ.
НЕДОСТАТОК: БОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО РАЗРЯДОВ.

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7 (q=8)
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, C,D,E,F
(q=16)

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ
ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМЕРИЧНУЮ, ШЕСТНАДЦАТИРИЧНУЮ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

ПРИМЕР 1. 1210 → ? 2
12 2
12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
Ответ: 1210 ? 11002

ПРИМЕР 2. 1210 → ? 8
12 8
8 1
4
Ответ: 1210 ? 148

ПРИМЕР 3. 7910 → ? 16
79 16
64 4
15
т.к. 15 - это F, то
Ответ: 7910 ? 4F16

ПЕРЕВОД
ЧИСЕЛ
ИЗ ДВОИЧНОЙ, ВОСЬМЕРИЧНОЙ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ.

ПРИМЕР 4. 1101002 → ? 10
1101002 =
=1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 +0*21+ +0*20= 32 + 16 + 0 +4+0+0 = 52
Ответ: 1101002 ? 5210
543210

ПРИМЕР 5. 1378 → ? 10
1378 =
=1*82 + 3*81 + 7*80 = 64 + 24 + 7= = 95
Ответ: 1378 ? 9510
2 1 0

ПРИМЕР 6. F516 → ? 10
F516 =
=15*161 + 5*160 = 240 + 5= = 245
Ответ: F516 ? 24510
1 0

ПЕРЕВОД
ЧИСЕЛ
ИЗ ДВОИЧНОЙ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ.

10СС 2СС 8СС 16СС
0 000 0 0
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 100 5 5
6 101 6 6
7 110 7 7
8 111 10 8
9 1000 11 9
10 1001 12 A
11 1010 13 B
12 1011 14 C
13 1100 15 D
14 1101 16 E
15 1111 17 F

2 СС→8 СС
1011102→?8
1011102=
=101 110=56
5 6
ОТВЕТ: 1011102=568