Решение задач симплекс-методом

Основные понятия

Симплексная таблица

Заполнение таблицы
Заполнение столбца 1
Вносим в столбец 1 значения из столбца свободных членов, в f вносим 0

Заполнение f-строки
Вносим значения коэффициентов функции f с противоположными знаками

Заполнение матрицы коэффициентов

Пересчет таблицы
Разрешающий столбец. Выбираем минимальный отрицательный элемент если задача на максимум, и максимальный положительный элемент если задача на минимум

Пересчет таблицы
Симплексные отношения - отношение элемента столбца свободных членов к элементу разрешающего столбца

Пересчет таблицы
Разрешающая строка. Из симплексных отношений выбираем минимальное значение (положительное)

Пересчет таблицы
Разрешающий элемент - элемент на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки

Правило прямоугольника
(расчеты нового элемента, не в столбце и не в строке)
В строке (которая ранее была разрешающей) новой таблицы элементы получаются путем деления на разрешающий элемент, кроме самого разрешающего элемента. Он заменяется на обратное число (1/разрешающий элемент).
В столбце (который ранее был разрешающим) новой таблицы элементы получаются путем деления на элемент противоположный разрешающему, кроме самого разрешающего элемента.

Перейдем к решению примера
Задача 2. Построить модель ЗЛП. Решить задачу симплекс–методом.

Решение:

Так как не все значения в f-строке положительные, то план не оптимальный. Выбираем наименьшее отрицательное значение в f-строке

Пересчитываем таблицу