Системы счисления

Перевод чисел из двоичной СС в десятичную
Для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполняется накопление суммы произведений коэффициентов в разрядах двоичного числа на соответствующие степени основания системы счисления (g=2)

пример
Перевести из двоичной системы счисления в десятичную число 1001000112
т.е.
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1001000112
А10=1*28+0*27+0*26+1*25+0*24+0*23+0*22+ 1*21 +1*20=1*256+0*128+0*64+1*32+0*16+ 0*8
+0*4+1*2+1*1=256+0+0+32+0+0+0+2+1= =29110
Результат : 1001000112=29110

Арифметические действия в двоичой системе счисления
Все действия В ЭВМ сводятся к сложению.
Составим таблицу сложения в двоичной системе счисления
0+0=0
0+1=1
1+1 =10 (Почему ?)

Вычитание
Вычитание выполняется по следующим правилам:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1

Выполнить в двоичной системе счисления сложение и вычитание чисел: 1011011 и 1001111
а) 1011011 б)1011011
+ 1001111 - 1001111
10101010 1100

Примеры
Выполнить самостоятельно вычитание двоичных чисел:
а)111-101 в) 11011-1110
б) 10001-100 г) 11011-1010

Восьмиричная система счисления
Представление чисел в ВСС: А8=а0*80+а1*81+а2*82+…+аn*8n
Сколько цифр используется в этой системе счисления? Какие?
При переходе цифры из разряда в разряд ее значение увеличивается или уменьшается в 8 раз.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмиричную
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмиричную осуществляется методом последовательного деления.
Перевести из десятичной системы счисления в восьмиричную число 25.
25 8 Результат: 2510=318
24 3 8
1 0 0
3

Перевод чисел из ВСС в дес.СС
Перевести 25738 в десятичную систему счисления.
3 2 1 0
2573
А10=2*83+5*82+ 7*81+3*80 =1024+320+56+3=1403
Результат : 25738=140310

Перевод из восьмиричной системы счисления в двоичную и обратно
Для перевода пользуются таблицей эквивалентов цифр восьмиричной и двоичной системы cчисления.

Перевести число 6573258 в двоичную систему счисления
Для этого заменим все цифры в восьмиричном числе их эквивалентами в двоичной системе счисления:
6 5 7 3 2 5
101 111 011 010 101
Результат : 6573258=1101011110110101012

Перевод из двоичной системы счисления в восмиричную
Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмиричную разбиваем число на группы из 3-х цифр, начиная с младшего разряда, и заменяем их эквивалентами в восьмиричной системе счисления.
Пример: 110101011001112=?8
11 010 101 100 111
3 2 5 4 7
Результат: 110101011001112=325478

Шестнадцатиричная система счисления
Формула представления чисел в шестнадцитиричной системе счисления
А16=а0*160+а1*161+а2*162+…+аn+1*16n
Сколько цифр используется в этой системе счисления? Какие?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13), E(14), F(15).

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнацатиричную и обратно
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнацатиричную используется метод последовательного деления.
Пример. Перевести число 5610 в шестнацатиричную.
56 16
3 16 Результат: 5610= 3816
8 0 0
3

Перевод числа из шестнацатиричной системы счисления в десятичную
Чтобы перевести число из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную, нужно вычислить сумму произведений коэффициентов в разрядах на соответствующие степени основания системы счисления (16).

Пример
Перевести 1АFB916 в десятичную систему счисления.
1АFB916 = =1*164+10*163+15*162+11*161+9*160=
=1*65534+10*4096+15*256+11*16+9*1=
= 65534+40960+3840+176+9=11052110

Перевод чисел из ШСС в двоичную и обратно
Чтобы перевести число из шестнацатеричной системы счисления в двоичную и для обратного перевода чисел, используют таблицу эквивалентов цифр в шестнацатеричной и двоичной системах счисления.

Таблица эквивалентов цифр

пример
Перевести AF19316 в двоичную систему счисления.
A F 1 9 3
1111 0001 1001 0011
Результат:
AF19316 =101011110001100100112

Пример
Перевести из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную число 11011001001110102
Начиная с младшего разряда, разобьем число на группы из 4-х цифр(квадры). Пользуясь таблицей заменим квадры из эквивалентами в шест.сист счисл.
1001 0011 1010
D 9 3 A
Результат: 11011001001110102= D93A16