Системы счисления

1234567890
С древних времен люди пользуются счетом и числа записывают по-разному

Древнеславянская система счисления
Вавилонская система счисления
Египетская система счисления
Система счисления – это способ представления чисел и правила выполнения операций над ними.

Простейшая и самая древняя система - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
Унарная система счисления
Узелковое письмо «кипу»
Зарубки
Примеры узлов «кипу»
Узелки, дощечки
Камушки

Непозиционная система счисления
Непозиционная с.с. – это система счисления, в которой значение каждой цифры не зависит от занимаемой ею позиции
Древнеегипетская система счисления
– 1
– 10
– 100
– 1000
– 10000
– 100000
– 1000000
черта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
= ?
=1235
2014 = ?

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Римская система счисления
40
=
X
L
1935
M
C
M
X
X
X
28
X
X
V
I
I
I
V
Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
Позиционная система счисления
Позиционная с.с. – это система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от занимаемой ею позиции

В современном мире мы пользуемся десятичной системой счисления, в основе которой лежат 10 арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В Древнем Риме сначала возникла 24-ричная с.с, а затем её сменила 12-ричная с.с.

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.
Десятичная система счисления

Двоичная система счисления
Всвязи с развитием компьютерной техники особое значение приобретает двоичная система счисления, так как ее легко осуществить технически: 1 – есть сигнал, 0 – нет сигнала.
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.