Системы счисления

Немного истории
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженых врагов.
В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.

«число» древних людей
Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали.
Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.

Системы счисления
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Позиционные системы счисления
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.
Например, наша привычная десятичная система является позиционной.
В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков , а цифра 4 - количество единиц .
Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Достоинства позиционных систем счисления
Простота выполнения арифметических операций.
Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел.
.

Непозиционные системы счисления
Единичная система
Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

Недостатки непозиционных систем счисления
Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Вплоть до конца средневековья не существовало
никакой универсальной системы записи чисел.
Только с развитием математики, физики, техники,
торговли и экономики возникла потребность в
единой универсальной системе счисления.