1_урок_Повторение_Четырехугольники_Площадь

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
Джордж Пойа
(1887 – 1985)

Классная работа.
Повторение:
Четырехугольники. Площадь.
15.09.2022.
Какая фигура называется четырехугольником?
Определение.
Вспомните:
Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков, последовательно соединяющие эти точки. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки – не пересекаются.

Классная работа.
Повторение:
Четырехугольники. Площадь.
15.09.2022.
Как называют данные четырехугольники?
Выпуклый
Невыпуклый
Вспомните:

Классная работа.
Повторение:
Четырехугольники. Площадь.
15.09.2022.
Назовите выпуклые четырехугольники, которые изучали в 8 классе.
параллелограмм
прямоугольник
Вспомните:
трапеция
ромб
квадрат
Сформулируйте определения.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые (90°).
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые (90°).

Выпуклые четырехугольники
Параллелограмм
Трапеция
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Равнобедренная
трапеция
Прямоугольная
трапеция

Свойства, формула площади
Параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны, противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
a
h
Sпар-ма = ah

Свойства, формула площади
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Равнобедренная
трапеция
В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
h
a
b

Свойства, формула площади
Прямоугольник
Диагонали прямоугольника равны.
Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
a
b
Sпр-ка = ab

Свойства, формулы площади
Ромб
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Задача: Площадь ромба равна половине произведению его диагоналей.
d1
d2

Свойства, формулы площади
Квадрат
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Свойство: Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
a
Sкв = a2

Математический диктант
1) У какой фигуры диагонали, пересекаясь, делятся
пополам?
2) У какой фигуры диагонали равны?
3) У какой фигуры диагонали делят углы пополам?
4) У какой фигуры диагонали перпендикулярны?
5) У какой фигуры равны противолежащие углы?
6) У какой фигуры равны углы прилежащие к одной
стороне?
7) У какой фигуры параллельна одна пара
противолежащих сторон?

Математический диктант
1) 1, 2, 4, 5
2) 3, 4, 5
3) 2, 4
4) 2, 4
5) 1, 2, 4, 5
6) 4, 5
7) 3
Ответы:

Решение задач ОГЭ
2
3
4
5
8
9
10
11
14
15
16
17
6
12
18
1
7
13
20
21
22
23
24
19

1
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции
равны.
3) Если в ромбе один из углов равен 90
градусов, то такой ромб – квадрат.

2
Основания трапеции равны 17 и 35. найдите среднюю линию трапеции.

3
Один из углов параллелограмма равен 31°. Найдите больший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4
Периметр квадрата равен 124. Найдите площадь квадрата.

5
Какие из следующих утверждений верны?
1) Противоположные углы
параллелограмма равны.
2) Диагональ трапеции делит её на два
равных треугольника.
3) Если в четырёхугольнике диагонали
равны и перпендикулярны, то этот
четырёхугольник – квадрат.

6
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

7
Три угла выпуклого четырёхугольника равны 57°, 86° и 115°. Найдите четвёртый угол. Ответ дайте в градусах.

8
Диагонали ромба равны 13 и 14. Найдите его площадь.

9
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали ромба точкой пересечения
делятся пополам.
2) Существует прямоугольник, диагонали
которого взаимно перпендикулярны.
3) Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на высоту,
проведённую к этой стороне.

10
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание АD на отрезки длиной 11 и 17. Найдите длину основания ВС.

11
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

12
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

13
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов выпуклого
четырёхугольника равна 180°.
2) Площадь прямоугольника равна
произведению двух его смежных сторон.
3) Если один из углов прилежащих к
стороне параллелограмма равен 50°, то
другой угол, прилежащий к той же
стороне, равен 40°.

14
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 8, СК = 13.

15
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

16
Площадь параллелограмма АВСD равна 152. Точка Е – середина стороны АD. Найдите площадь трапеции АЕСВ.

17
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь трапеции равна
произведению средней линии на высоту.
2) Диагонали прямоугольника
перпендикулярны.
3) Если в четырёхугольнике две стороны
параллельны, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.

18
Периметр равнобедренной трапеции равен 63, боковая сторона равна большему основанию, а меньшее основание в 2 раза меньше большего. Найдите большее основание.

19
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

20
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

21
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её
основаниям.
3) Площадь ромба равна произведению его
стороны на высоту, проведённую к этой
стороне.

22
В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

23
В выпуклом четырёхугольнике АВСD АВ = ВC, АD = DC , ∠В = 77° , ∠D = 141°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

24
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.