Презентация на тему Статистика и вероятность

Статистика.
Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово « статистика» происходит от латинского слова status, которое означает « состояние, положение вещей»
Статистика знает всё!
Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и
т.п.

Демографическая статистика.
В демографии большую роль играет
демографическая статистика, изучающая численность населения, социальный, профессиональный состав, передвижение населения в пределах страны.

Прогноз численности населения России.

Экономическая статистика.
Экономическая статистика разрабатывает методы прогнозирования роста или спада производственной продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары.

Методы обработки статистических данных во всех известных видах статистики имеют много общего и основаны на знании теории вероятностей.

Вероятность.
Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности.
«Это невероятно!» - говорим о невозможном событии, например о том, что вода в холодильнике закипела.
«Маловероятно, что сегодня будет дождь»,- говорим, глядя на безоблачное небо летним утром.
«Шансы равны», «шансы 50/50» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты.
Долю успеха того или иного события в математике стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas – вероятность).

Справедливые и несправедливые игры.
Равными вероятностями появления орла и решки при бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях «например, при розыгрыше ворот в футболе».
Игра в рулетку – несправедливая игра. Игрок в рулетку поставивший 1 жетон например, на линию, выигрывает 5 жетонов с вероятностью 6/37 и проигрывает 1 жетон с вероятностью 31/37. Поэтому математическое ожидание его выигрыша равно – 1/37, игра явно небезобидная и выгодна игорному дому, который с каждого поставленного жетона имеет 1/37 жетона.

Задача.
В одной комнате общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в зависимости от результата определяют дежурного:
- если выпали орёл и решка, дежурит Антон,
- если выпали два орла, дежурит Борис,
- если выпали две решки, дежурит Василий.
Справедлив ли такой подход к выбору дежурного?

Решение.
Такой подход не является справедливым, так как вероятность появления орла и решки ( ОР или РО ) равна 1/2 ( два благоприятствующих из четырёх возможных исходов), а вероятности появления двух решек или двух орлов одинаковы и равны 1/4. Так как ½ / ¼ = 2 , то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придётся в 2 раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
(45 часов)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества , подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решений комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события. Вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов с использованием правила умножения,
вычислять средние значения результатов измерений,
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических рассуждений, доказательств,
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
(45 часов)

Литература.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл.
Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008 г.
Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н.Макарычев Москва «Просвещение» 2006 г.
Энциклопедия для детей. Математика.
Редколлегия М. Аксёнова, В. Володин. Москва 2005г.
Математическая учительская: http://www.math.ru
Сеть творческих учителей: http://.it-n.ru
http://www.kaverkon.ru