Аксиомы и теоремы

Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательств.
«Аксиос»- «утверждение, не вызывающее сомнений»

Теорема – утверждение, которое доказывается.
Правильность утверждения о свойстве геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение и называют доказательством.

Условие теоремы – это то, что дано.
Заключение теоремы – это то, что надо доказать.

Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон , то она пересекает только одну из двух других сторон.
Условие: прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон.
Заключение: она пересекает только одну из двух других сторон.

Теорема. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон , то она пересекает только одну из двух других сторон.
Доказательство.
а
Пусть а не проходит ни через одну из
вершин ∆ АВС и пересекает сторону АВ
Прямая а разбивает плоскость на две
полуплоскости(А4).
С лежит в одной из этих полуплоскостей
Если С лежит в одной полуплоскости с точкой А,
то АС не пересекает а, но ВС пересекает а
А и В лежат в разных полуплоскостях,
т.к. а пересекает АВ
Если С лежит в одной плоскости с точкой В, тогда АС пересекает прямую а, но ВС не пересекает ее
В обоих случаях прямая а пересекает только один из отрезков АС или ВС.
Теорема доказана.