Применение теории паркета для доказательства свойств и признаков параллелограмма и трапеции

Цель
Изучение признаков параллелограмма и трапеции.

Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма
АВ || CD
BC || AD
AB = CD
BC = AD
AO = OC
BO = OD
ےA = ےC
ےB = ےD
ےA + ےB = 180o
ےB + ےC = 180o
ےC + ےD = 180o
ےD + ےA = 180o

Группировка свойств параллелограмма

(3;5) АВ = CD; АО = ОС

Признаки параллелограмма
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и два противоположных угла равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и два смежных угла, принадлежащих одной из сторон, в сумме дают 180o, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Если в четырёхугольнике противоположные стороны соответственно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны равны и два смежных угла, принадлежащих одной из сторон, в сумме дают 180o, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам и два смежных угла, принадлежащих одной из сторон, в сумме дают 180o, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике смежные углы одной стороны и другой, не противоположной, в сумме дают 180o, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Свойства трапеции
ВС || АD
АВ СD
ےA + ےB = 180o
ےC + ےD = 180o

Признак трапеции
Если в четырёхугольнике две стороны не параллельны, сумма двух прилежащих к одной стороне углов равна 180o, то этот четырёхугольник – трапеция.

Построение паркетов

Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Простой паркет

Более сложный паркет
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 5

Шаг 6