Числовые промежутки

Сегодня на уроке мы будем учиться работать с координатной прямой
и числовыми неравенствами одновременно.
Это самая простая, и интересная тема в 8 классе.
Что будем сегодня делать?
Приготовьте линейку, карандаш и ластик.
(Может ластик вам и не понадобится!)
Переходим на следующий слайд, и начинаем….

Нам надо сегодня научиться находить на координатной прямой
числа, удовлетворяющие неравенству.
Начнём с двойных неравенств (читаем их с середины, если кто забыл).
Как показать на координатной прямой все числа, которые больше -5,
но меньше 12?
Понятно, что все они будут располагаться между числами -5 и 12.
Договоримся: если неравенство строгое (есть знаки ),
то крайние точки неравенства (в нашем примере -5 и 12)
мы изобразим пустой точкой, вот так:
А теперь берём карандаш и наносим штриховку так, чтобы показать все числа,
которые больше -5 и меньше 12, вот так:
Мы получили числовой промежуток , который обозначается так :
Читаем: х принадлежит интервалу от -5 до 12. Круглые скобки показывают, что
крайние точки – пустые и неравенству не принадлежат.

Покажем теперь в виде числового промежутка все числа, удовлетворяющие нестрогому неравенству
(где есть знаки больше или рано и меньше или равно)
Как показать на координатной прямой все числа, которые больше
или равны 4, но меньше или равны 10?
Понятно, что все они будут располагаться между числами 4 и 10.
Договоримся: если неравенство нестрогое (есть знаки ),
то крайние точки неравенства (в нашем примере -5 и 12)
мы изобразим полной точкой, вот так:
А теперь берём карандаш и наносим штриховку так, чтобы показать все числа,
которые больше 4 и меньше 10.
Мы получили числовой промежуток , который обозначается так :
Читаем: х принадлежит отрезку от 4до 10. Квадратные скобки показывают, что
крайние точки – полные и неравенству принадлежат.

Покажем, где на координатной прямой расположены числа, удовлетворяющие неравенству:
Как показать на координатной прямой все числа, которые строго больше 1,5?
Отмечаем на координатной прямой 1,5.
Неравенство – строгое, поэтому 1,5 отмечаем пустой точкой.
А теперь берём карандаш и наносим штриховку так, чтобы показать все числа,
которые больше 1,5
Мы получили числовой промежуток , который обозначается так :
Читаем: х принадлежит промежутку от 1,5 до плюс бесконечности.
Круглые скобки показывают, что крайняя точка – пустая и
неравенству не принадлежат. Где бесконечность – всегда пишем круглую скобку.

Покажем, где на координатной прямой расположены числа, удовлетворяющие неравенству:
Как показать на координатной прямой все числа, которые меньше или равны 9?
Отмечаем на координатной прямой 9.
Неравенство – нестрогое, поэтому 9 отмечаем полной точкой.
А теперь берём карандаш и наносим штриховку так, чтобы показать все числа,
которые меньше или равны 9.
Мы получили числовой промежуток , который обозначается так :
Читаем: х принадлежит промежутку от минус бесконечности до 9, включая 9.
Квадратные скобки показывают, что крайняя точка – полная и
неравенству принадлежат. Где бесконечность – всегда пишем круглую скобку.

И последнее: все промежутки читаем СЛЕВА НАПРАВО