Тригонометрические функции

Содержание

Слайд 2

Построение графика функции у=sinx

1

-1

0

0

0

Свойства функции у=sinx

x

-x

y

-y

1

-1

-1

1

Построение графика функции у=sinx 1 -1 0 0 0 Свойства функции у=sinx

Слайд 3

Синусоида
у
1
-π/2 π 2π 3π х
-3π/2 -π 0 π/2

Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -3π/2 -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
3π/2 5π/2
-1

Слайд 4

Построение графика функции у=cosx

1

-1

0

0

0

Свойства функции у=cosx

x

-x

1

-1

-1

1

y

Построение графика функции у=cosx 1 -1 0 0 0 Свойства функции у=cosx

Слайд 6

Преобразование графиков функций y=sin x и y=cos x

Параллельный перенос вдоль оси Параллельный

Преобразование графиков функций y=sin x и y=cos x Параллельный перенос вдоль оси
перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси Параллельный перенос вдоль оси OX
Растяжение (сжатие) в Растяжение (сжатие) в k Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в Растяжение (сжатие) в k Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметрия относительно оси абсцисс
Пример построения графика сложной функции

Слайд 7



Параллельный перенос вдоль оси OY

y=f(x) y=f(x)+b

Параллельный перенос вдоль оси OY y=f(x) y=f(x)+b

Слайд 8



Параллельный перенос вдоль оси OX

y=f(x) y=f(x-a)

Параллельный перенос вдоль оси OX y=f(x) y=f(x-a)

Слайд 9



Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y=f(x) y=mf(x)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY y=f(x) y=mf(x)

Слайд 10



Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

y=f(x) y=f(kx)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX y=f(x) y=f(kx)

Слайд 11



Симметрия относительно оси абсцисс

y=f(x) y=-f(x)

Симметрия относительно оси абсцисс y=f(x) y=-f(x)

Слайд 12



Построить график функции

Построить график функции

Слайд 13

Построение графика функции y=tgx

-1

O

Y

X

Построение графика функции y=tgx -1 O Y X

Слайд 14

Смещение графика y=tgx

-1

O

Y

X

Смещение графика y=tgx -1 O Y X

Слайд 15

Свойства графика функции y=tg x

Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z
Множество значений: y∈(-∞;∞)
Функция периодическая Т=π
Функция

Свойства графика функции y=tg x Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z Множество значений: y∈(-∞;∞)
нечетная
y=0, при x=πn, n∈Z
y>0, при x∈(πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; πn), n∈Z
Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n∈Z

Слайд 16

Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x

-1

O

Найти корни уравнения tg x=-1

Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x -1 O Найти корни
на промежутке [- π; 3π/2]

y=tg x

y=-1

Ответ:

;

Y

X

y=-1

Слайд 17

Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x

-1

O

Найти решения неравенства tg x<-1

Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x -1 O Найти решения
на промежутке [- π; 3π/2]

y=tg x

y=-1

Ответ:

;

Y

X

y=-1

Слайд 18

Построение графика функции y=ctg x

-1

O

Y

X

Построение графика функции y=ctg x -1 O Y X

Слайд 19

Смещение графика y=ctgx

-1

O

1

Y

X

Смещение графика y=ctgx -1 O 1 Y X

Слайд 20

Свойства графика функции y=ctg x

Область определения: x≠πn, n∈Z
Множество значений: y∈(-∞;∞)
Функция периодическая T=π
Функция

Свойства графика функции y=ctg x Область определения: x≠πn, n∈Z Множество значений: y∈(-∞;∞)
нечетная
y=0, при x=π/2+πn, n∈Z
y>0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; 0+πn), n∈Z
Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n∈Z

Слайд 21

Решение уравнений при помощи графика функции y=сtg x

-1

O

Найти корни уравнения сtg x=-1

Решение уравнений при помощи графика функции y=сtg x -1 O Найти корни
на промежутке [- π; 3π/2]

y=сtg x

y=-1

Ответ:

;

Y

X

y=-1

Имя файла: Тригонометрические-функции.pptx
Количество просмотров: 36
Количество скачиваний: 0