Интеграл. Первообразная

Всякое учение истинно в том, что оно утверждает, и ложно в том, что оно отрицает или исключает.
Фрид Вильгельм Лейбниц

Разминка перед восхождением.
Найти первообразную для каждой функции.

Проверка снаряжения
10) F(x) = 5sin x- 3x2+6 +c

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Построить графики данных линий. Определить искомую фигуру.
Найти пределы интегрирования.
Записать площадь искомой фигуры с помощью определенного интеграла.
Вычислить полученный интеграл.

ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ

Начало пути "связки А" и "связки В".
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
I вариант
II вариант
у=х2+1, у=3-х

1 Вариант:
1
3
2
-1
-2
-3
0
1
4
3
2
5
Y
X
y= x2+1
Y=3 -x
вершина (0;1)
2) y = 3 – x - прямая
3) точки пересечения графиков функций
Ответ: 4,5 кв.ед.

1
-1
0
2
-2
1
2
x
y
2 Вариант:
y = 1 – x - прямая
Ось ox
точки переcчения графиков функций
x ( x + 3 ) = 0
x = 0 x = -3
Ответ:
кв.ед.

Штурм горы.

Решение примеров.

Б
А
Привал .

Немного истории
«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”.
Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.
Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

Немного истории
Знак ∫ - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

Применение интеграла
Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
Формула энергии заряженного конденсатора