Окружность. Комбинации с окружностью. ЕГЭ

«Окружность»

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

.
Задание №9
Решение:

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание № 14
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Окружность
Касательная, секущая, хорда

.
Задание № 15
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.

.
A
B
C
D

.
A
B
C
D

.
A
B
C
D

.
Задание №17
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.

.
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Задание №12
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Задание №12
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Задание №12
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.

.

.

.

.
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

.

«Комбинации с окружностью»

Комбинации с окружностью

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

Центр окружности:
точка пересечения пересечения серединных
биссектрис перпендикуляров
.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

Задание №1
Решение:
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Задание №3
Решение:

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Решение:
Задание №3

.
Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.

.
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Задание №4

.
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Задание №4

.
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Задание №4

.
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Задание №4

.
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Задание №4

.
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Задание №4

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Задание №5
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Решение:
В треугольнике ABC стороны AC = 3, BC =4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
A
B
C
Задание №5

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Задание №6
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C

.
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Задание №6

.
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Задание №6

.
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Задание №6

.
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Задание №6

.
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Задание №6

.
Решение:
Сторона AB треугольника ABC равна 17. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Задание №6

Вписанная окружность
Описанная окружность
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°
Комбинации с окружностью

Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°
Комбинации с окружностью

.
Задание №7
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

.
Решение:
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 24˚ и 49˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание №7

Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°
Вписанная окружность

Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°

Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°

Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
AB+DC=AD+BC
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°

Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
AB+DC=AD+BC
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°

Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
AB+DC=AD+BC
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°

Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
AB+DC=AD+BC
Описанная окружность
+ = 360°
∠B + ∠D = 180°

.
Задание №8
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.
Решение:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.
Задание №8

.

.
Комбинации с окружностью I
Радиус описанной около прямоугольника равен половине диагонали.

.
Комбинации с окружностью I
Радиус описанной около прямоугольника равен половине диагонали.

.
Комбинации с окружностью I
Радиус описанной около прямоугольника равен половине диагонали.

.
Задание № 10
Решение:
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 13.

.
Решение:
Задание № 10
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 13.

.
Решение:
Задание № 10
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 13.

.
Комбинации с окружностью I

.
Комбинации с окружностью I

.
Комбинации с окружностью I

.
Комбинации с окружностью I
Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм - ромб

.
Комбинации с окружностью I
Если в ромб вписана окружность, то радиус равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью I
Если в ромб вписана окружность, то радиус равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью I
Если в ромб вписана окружность, то радиус равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью I
Если в ромб вписана окружность, то радиус равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью I
Если в ромб вписана окружность, то радиус равен половине высоты.

.
Задание №11
Решение:

.
Решение:
Задание №11

.
Решение:
Задание №11

.
Решение:
Задание №11

.
Решение:
Задание №11

.
Решение:
Задание №11

.
Решение:
Задание №11

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Задание №13
Решение:

.
Решение:
Задание №13

.
Решение:
Задание №13

.
Решение:
Задание №13

.
Решение:
Задание №13

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описать окружность около трапеции можно только если она равнобедренная.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описать окружность около трапеции можно только если она равнобедренная.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описать окружность около трапеции можно только если она равнобедренная.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описать окружность около трапеции можно только если она равнобедренная.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описать окружность около трапеции можно только если она равнобедренная.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.

.
Комбинации с окружностью
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описать окружность около трапеции можно только если она равнобедренная.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.

.
Задание №14
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.

.
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание №14

.
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание №14

.
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание №14

.
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание №14

.
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание №14

.
Решение:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание №14

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью

.
Задание №16
Решение:

.
Решение:
Задание №16

.
Решение:
Задание №16

.
Решение:
Задание №16

.
Решение:
Задание №16

.
Решение:
Задание №16

.
Решение:
Задание №16

.
Решение:
Задание №16

.
Комбинации с окружностью

.
Комбинации с окружностью