координаты векторов

Цели урока:
Образовательная:
Изучить понятие о прямоугольной системе координат, координатах точки и координатах вектора.
Развивающая:
Развивать математические способности, память, устную и письменную математическую речь и пространственное воображение.
Воспитательная:
Воспитывать интерес к предмету, внимательность, сосредоточенность, аккуратность,
доброжелательное отношение друг к другу.

Прямоугольная система координат в пространстве

x
z
y
Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью,
а другой луч – отрицательной полуосью

x
z
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точки
y
M (x; y; z)
M(x; y; z)
Координаты точки

y
x
z
O (0; 0; 0)
N (5; 0; 0)
I I I I I I I I
I I I I I I I I I I I
F (0; -2; 0)
D(0; 0; 4)
R(0; 0; -0,5)
M(0; 3; 0)
S(x; 0; 0)
P(0; y; 0)
T(0; 0; z)

z
N (5; 4; 0)
C (2;-1; 0)
I I I I I I I I I I I
R (-3; -3; 0)
F(0; 4; 3)
A(0; -3; 4)
M(7; 0; 2)
S(x; y; 0)
P(0; y; z)
T(x; 0; z)
y
I I I I I I I I
x
D(6; 0;-3)

В координатной плоскости
Oxy (x; y; 0)
Oyz (0; y; z)
Oxz (x; 0; z)
Ox (x; 0; 0)
Oy (0; y; 0)
Oz (0; 0; z)
На оси

z
A (4;-2,5; 7)
S (5; 4; 8)
I I I I I I I I I I I
D (5; 4;-3)
F(-3; 3;-7)
N(0; 0; 4)
R(-2;-3; 4)
y
I I I I I I I I I
I I I I I I I I
x
M(7; 0;-1)
C(7; 4;-1)

Задание!
B
C
O
E
F
D
z
y
x
A

Ответы.
A(5; 4; 10),
B(4; -3; 6),
C(5; 0; 0),
D(4; 0; 4),
E(0; 5; 0),
F(0; 0; -2).
Сравни свои ответы.

Критерии оценки:
Без ошибок- «5»
1 ошибка – «4»
2-3 ошибки – «3»
Более 3 ошибок – «2»

y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I I I I
I I I I I I I I
разложение вектора по координатным векторам
F(x; y; z)
O
Координаты вектора

Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор.
Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора.
y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I I I I
I I I I I I I I
S(4; 5; 8)
O

y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I I I I
I I I I I I I I
O

y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I I I I
I I I I I I I I
O

a {-6; 9; 5}
n {-8; 0; 1}
m{4; 0; 0}
c {0; -7; 0}

Критерии оценки:
Без ошибок- «5»
1-2 ошибки – «4»
3-4ошибки – «3»
Более 4 ошибок – «2»

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
10

Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
20

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
30
a {x; y; z}

Самостоятельная работа

Ответы
На «3»: 1 вариант: 1.С; 2.D; 3.E
2 вариант: 1.C; 2.A; 3.E
На «4»: 1 вариант: 407(г) : d +b {-2,7; 10,1;-0,5}
409(а): a -b {7; -2;1} 409(и): -3b {6; -3;0}
2 вариант: 407(б) : a +c {3 2/3; 10,1;-0,5}
409(в): a -c {5; -1,2; 1} 409(к): -6с {0; -1,2;0}
На «5»:1 вариант: 403(1): a {3; 2;-5}
407(д): d +a {-2,5; -1,9;2,5}
409(б): b -a {-7; 2;-1} 409(м): 0,2b {-0,4; 0,2;0}
2 вариант: 404(1): a =5i -j+2k 407(a): a +b {3; 2;1}
409(г): d -a {-51/3; 32/5;-11/7} 409(з): 2 a {10; -2;2}