Математика в архитектуре

Об архитектуре и математике, о соразмерности и пропорции.

Парфенон. 447—438 до н. э. Архитекторы Иктин и Калликрат.

КОЛИЗЕЙ — (от лат. colosseus - громадный) - амфитеатр Флавиев в Риме, памятник древнеримской архитектуры (75-80 н. э.). Служил для гладиаторских боев и др. зрелищ, вмещал ок. 50 тыс. зрителей. Сооружен из туфа, конструкции галерей укреплены…

Люди, создавая святилище, на вертикально поставленные каменные столбы положили сверху продолговатый камень.
Так впервые возникла одна из основных архитектурных конструкций – строечно – балочная.
Каменные колонны обрабатывали то наподобие стилизованной пальмы, то в виде лотоса или пучка папируса. Таким образом, ствол колонны соответствовал стволу или стеблям растений, а верхняя часть, капитель, - кроне дерева или цветку.
Строечно-балочная система

Дольмен в Ирландии

Кромлех Свинсайд, Англия

Пантеон-храм всех богов в Риме

Амфитеатр Флавиев (лат. Amphitheatrum Flavium) или Колизе́й (лат. Colosseum, итал. Colosseo) — самый большой из древнеримских амфитеатров

Термы Каракаллы

Диоклетианов дворец в Сплите

Свод собора в Лане (Франция), хорошо видна нервюрная система
Наличие нервюр в совокупности с системой контрфорсов и аркбутанов позволяет облегчить свод, уменьшить его вертикальное давление и боковой распор и расширить оконные проёмы. Нервюрный свод также называют веерным.

Эйфелева башня
Э́йфелева ба́шня (фр. la tour Eiffel) — дата окончания постройки: 24 октября 1889. Это самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа, всемирно известная как символ Франции, названная в честь своего конструктора Густава Эйфеля и являющаяся местом паломничества туристов. Сам конструктор называл её просто — 300-метровой башней (tour de 300 mètres).

Шаболовская башня
Шу́ховская ба́шня (Ша́боловская ба́шня, Ра́дио-ба́шня) — уникальная гиперболоидная конструкция, выполненная в виде несущей стальной сетчатой оболочки. Расположена в Москве на улице Шаболовка. Построена в 1919—1922 годах. Памятник архитектуры. Автор проекта и руководитель строительства радиобашни — великий русский инженер, архитектор, и учёный, академик Владимир Григорьевич Шухов (1853—1939).

Однополостный гиперболоид

Гиперболический параболоид

Кремлёвский дворец съездов
Госуда́рственный Кремлёвский Дворе́ц (до 1992 года — Кремлёвский Дворец Съездов) построен в 1961 году под руководством архитектора Михаила Васильевича Посохина и при поддержке Хрущёва.

Красота – внешнее выражение математических законов в архитектуре

Здание клуба имени И.В.Русакова
в Москве

Пентагон – здание Министерства обороны США (пятиугольник)

Спа́сская (Фроло́вская) башня — одна из 20 башен Московского Кремля, выходящая на Красную площадь.

Це́рковь Ильи́ Проро́ка — церковь в центре Ярославля на Советской площади

Готический стиль в архитектуре

Строения Анто́нио Пла́сид Гильем Гауди́-и-Корне́т

Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я – элемент красоты.

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»
Герман Вейль

Осевая симметрия
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
а
А
А1
а – ось симметрии
А1 = Sа(А)
Р
М
М1
b
N
N1
Точка Р симметрична самой себе
относительно прямой b

Зеркальная симметрия
«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…»
Иммануил Кант

Центральная симметрия
Точки А1 и А2 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка А1А2
А1
А2
О
О
Р
Q
M
M1
N
N1
А1О = ОА2
Точка О – центр симметрии

Центральная симметрия
А
В
С
А1
С1
А1 = Zо(А)
В1 = Zо (В)
С1 = Zо (С)
А
В
С
О
С1
А1
В1
А1В1 С1 = Zо( АВС)
О
А
С
В
А1
В1
С1

На зеркальной поверхности
Сидит мотылек.
От познания истины
Бесконечно далек.
Потому что, наверное,
И не ведает он,
Что в поверхности зеркала
Сам отражен.
Леонид Мартынов

Каза́нский кафедра́льный собо́р

Собор Василия Блаженного
Собо́р Покрова́, что на Рву́, также называемый Храм Васи́лия Блаже́нного — православный храм, расположенный на Красной площади Китай-города в Москве.

Большой Екатерининский дворец

Что такое золотое сечение.
Золотое сечение – это деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей , как сумма к большей.
Φϕ
Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 века в честь Фидиаса – создателя статуй Парфенона
Φ=

Золотая пропорция и Парфенон
рис.13
рис.14
Рис.15
Рис.16

Пантеон-храм всех богов в Риме

Голицынская больница

Дом Пашкова

Золотое сечение и пирамида Хеопса
Комплекс пирамид в Гизе
ОМ/MN=ON/OM= 1,27202 =
ОN/MN= Φ
2H/L=
4/ π =
2L/H=π