Квадратные неравенства с параметрами

Цели:
формировать умения решать квадратные неравенства; развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации;
активизировать познавательную и творческую деятельность.

Задание 1
При каких значениях а неравенство ах²+2ах+2х+2а+2≤0
выполняется при любых значениях х?

Решение:
а)неравенство выполняется при любых значениях х, если
ах²+х∙(2а+2)+2а+2≤0
D =(2а)²-4а ∙(2а+2)=4а ²+8а+4-8а²-8а=4-4а=4∙(1-а²)=4∙(1-а)∙(1+а)
Итак, при а ≤-1, уравнение имеет корни при любых значениях х
Ответ: при а ≤-1

Задание 2
а)При каких значениях а решением неравенства (х-а)²(х-3)(х+1) ≤0
является сплошной промежуток?
б) При каких значениях а неравенство
выполняется при всех значениях х из отрезка

Решение а):
а)рассмотрим «плавающую» точку а на отрезке прямой относительно точек -1 и 3
1) а<3 не удв.услов.
2) а=3 удв.услов.
3) -1<а<3 удв.услов.
4) а= -1 удв.услов.
5) а< -1 не удв.услов.
Ответ: при -1≤а≤3

Решение б):
1) при а >0
<а<1
2)при а<0 нет решений
Ответ: при

Задание 3
Найти все а, при которых неравенство
имеет не менее трех целых решений.

Решение:
Рассмотрим две функции
и выполним рисунок:
При а=4 нер-во примет вид при х=±2 получаем нер-во
Всего 2 целых решения(не удв.усл.) получается 4 целых корня: 2;1;1;2
При всех , тоже 4 корня, т.е. больше 3
Ответ:

Задание 4
Найти все а, при которых неравенство
имеет ровно два целых решения.

Решение:
Рассмотрим две функции и выполним рисунок:
При 0≤а<1,8 нер-во имеет ровно 2 целых решения
при х=±2 нер-во имеет 4 целых решения, значит при х>2 найдем все а
Ответ: