Математическое путешествие в мир гармонии. Устный журнал

ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА «ГАРМОНИЯ»
Слово «гармония» имеет несколько значений:
связь
созвучие
соразмерность
согласованность частей одного целого.

ПИФАГОР
Явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям.
Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богатыми и смертными.
Все упорядочивается в соответствии с числами – вот основа моего учения.

ЧИСЛОВАЯ ГАРМОНИЯ
Числовая гармония проявляется и в музыке и в том, как покрывается плоскость правильными многоугольниками.
Было установлено, что возможны только три случая покрытий.
А именно: вокруг одной точки можно плотно уложить 4 квадрата,
6 правильных треугольников или
3 правильных шестиугольника.

ЧИСЛОВАЯ ГАРМОНИЯ
Не арифметика способна выразить законы мира, а геометрия.
Числа 1,4,9,16,… назвали квадратными число 8 – кубическим
6 – прямоугольным
24 – телесным

ЗВЕЗДЧАТЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Для построения звездчатого многоугольника пользуются тем свойством, что каждая из его пяти линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении, т.е.
АС : СВ = СВ : АВ
Это соотношение впоследствии назвали золотым сечением.
АС : СВ = СВ : АВ

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Великолепный Парфенон в Афинах повторяет в своих размерах законы золотого сечения

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Композиция портрета Моны Лизы основана на золотых треугольниках,
которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Посмотрите на картину Рафаэля «Избиение младенцев».
Рисовал ли Рафаэль золотую спираль, когда задумывал композицию этой картины, но гравер Раймонди эту спираль увидел.
Рафаэль «Избиение младенца»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Золотое сечение встречается и в природе.
Посмотрите на изображение раковины. На нем точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Посмотрим на статую Аполлона Бельведерского, издавна почитаемую за образец мужской красоты. Если ее высоту разделить в отношении золотого сечения (приблизительно 0,618) и то же самое проделать с каждой частью,
то точки деления придутся на анатомически важные пункты:
начало шеи, талию, коленную чашечку и т.д.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ
Среди цветов встречается поворотная симметрия
Минимальный угол поворота для различных цветов неодинаков:
Для ириса - 120
Для колокольчика - 72
Для нарцисса - 60
0
0
0

ВИНТОВАЯ СИММЕТРИЯ
В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия.
Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ
Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях.
Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра.
Но эти замечательные тела еще и потому красивы, что в основе их пропорциональных линий лежит золотая пропорция.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА
Соль, лед, песок, графит и т.д. состоят из кристаллов.
Внутреннее устройство кристалла представляется в виде кристаллической решетки, в ячейках которой размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы.
Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристаллов.

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Надо упомянуть еще и о периодичности как о законе гармонии Не правда ли, прекрасны бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели
Периодические колебания бесконечно разнообразны
Многие из них описываются тригонометрическими функциями.