Логарифмическая спираль

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. Например, рога баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Также происходит рост раковин морских животных . Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

Логарифмы в музыке
«… Даже изящные искусства питаются ею
Разве музыкальная гамма не есть -
Набор передовых логарифмов?»
Из «Оды экспоненте»

Музыканты редко увлекаются математикой, но
соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают. Известный физик Эйхенвальд вспоминал:«Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…»

Номера клавишей рояля представляют собой лога-рифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

Логарифмы в живописи
Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники. О копии картины Вермера «Кружевница» Сальвадор Дали писал: я инстинктивно провел
на холсте строгие
логарифмические кривые…»

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
« Морис Клайн.»

Продукт исследований

Домашнее задание

Дополнительные задания

Решить неравенства.
log 7 (3x - 9) < log 7 (x + 1)
log 1/3 (x + 6) > -2
log 1/2 (x - 5) + log 1/2 (x + 2) > -3
lg2 x - lg x - 20 >0

log 7 (3x - 9) < log 7 (x + 1)
Ответ. 3 < x < 5. н
log 1/2 (x - 5) + log 1/2 (x + 2) > -3
Ответ. 5< x < 6. е
log 1/3 (x + 6) > -2
Ответ. - 6 < x < 3. п
lg2 x - lg x - 20 > 0
Ответ. x >100000. р

рефлексия
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

СПАСИБО
ЗА РАБОТУ!

СПАСИБО ЗА УРОК!!!