Логические основы обработки информации. Алгебра логики

Логика
Логика (греч. λογικος) – наука, изучающая законы мышления.
Алгебра логики – это наука о процессах мышления, формализуемых с помощью логического языка.
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
Аристотель
(384-322 до н.э.)
Джорж Буль
(1815-1865)

Алгебра логики
абстрактна
применима к объектам любой природы, которые могут быть описаны состояниями:
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
Истина (1)
Ложь (0)

1. Какими элементарными объектами оперирует алгебра логики?
Высказывание — утверждение, которое является истинным или ложным.
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

2. Являются ли следующие предложения высказываниями?
а) Если D < 0, то уравнение не имеет решения.
б) Биссектриса угла — это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла.
в) В гелиоцентрической системе все планеты вращаются вокруг Земли.
г) В 2009 году исполнилось 135 лет периодической системе Менделеева.
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

3. Как образуются сложные высказывания?
Простое логическое высказывание:
из одного высказывания
не содержит логических операций.
Сложное логическое высказывание стоится из простых высказываний с помощью логических операций.
Логическая операция — действие, которое создает новое высказывание и устанавливает его истинность по некоторому правилу.
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

4. Логическая функция
Таблица истинности
2. Значения логической функции
F(A, B, …, Z) для различных сочетаний аргументов (логических переменных)
A, B, …, Z задаются таблицей истинности.
1. Сложное логическое высказывание задает логическую функцию, аргументами функции - простые высказывания F(A, B, …, Z).
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
в левой части таблицы
в правой части таблицы
– значения аргументов
— значения функции

5. Базовые логические операции
Инверсия
(отрицание, НЕ)
Дизъюнкция
(логическое сложение, ИЛИ)
Конъюнкция
(логическое умножение, И)
Подсказка: если есть хотя бы один (0), то результат (0)
Подсказка: если есть хотя бы одна (1), то результат (1)
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

6. Какая из предложенных фраз является результатом конъюнкции, дизъюнкции, инверсии?
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
а) Труд не облагораживает человека.
б) Корреспондент должен быть эрудированным и коммуникабельным.
в) Хорошо, когда утро начинается с зарядки и обливания холодной водой.
г) Заслуженной актрисе предложили сидеть на премьерном спектакле в партере или бельэтаже.

Проверка базовых знаний. «Проверь себя»
Работа выполняется в тетради.
Сделайте заготовку для 6 вопросов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вопросы меняются автоматически через 0,5с.
По окончании – самопроверка.
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

1 вопрос
Назовите логическую операцию, которая в записи логического выражения обозначается:
A∨B
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

2 вопрос
Заполните недостающее значение в таблице истинности
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

3 вопрос
Назовите логическую операцию, которая в записи логического выражения обозначается:
¬A
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

Заполните недостающее значение в таблице истинности
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
4 вопрос

Назовите логическую операцию, которая в записи логического выражения обозначается:
A ∧ B
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
5 вопрос

Заполните недостающие значения в таблице истинности
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
6 вопрос

Проверьте правильность ответов
дизъюнкция (логическое сложение)
0
инверсия (отрицание)
1
конъюнкция (логическое умножение)
1, 0
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

Построение таблицы истинности
логического выражения
Этапы:
определить количество логических переменных
заполнить левую часть таблицы истинности
(значения логических переменных)
заполнить правую часть таблицы истинности
(значения функции), можно добавить промежуточные значения с учетом приоритетности выполнения операций:
Приоритеты выполнения логических операций:
операции в скобках
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
Алгебра
(A+B*C)*D
Алгебра логики
(A˅B˄C)˄D
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
Аналогия с арифметическим действиями

Пример построения таблицы истинности
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

Задания для самостоятельной работы
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

Равносильность логических выражений
Равносильность логических выражений
логические выражения имеют одинаковые значения для каждого сочетания логических переменных.
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
Аналогия:
равносильность алгебраических уравнений

Равносильность логических выражений
Сравнение таблиц истинности
УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой

УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
Равносильность логических выражений
Сравнение таблиц истинности
Задания для самостоятельной работы

УМК "Информатика 10-11" под редакцией проф. Н.В. Макаровой
Равносильность логических выражений
Сравнение таблиц истинности
Задания для самостоятельной работы