Математика. Раздел 7. Функции и графики. Занятие 70. Схема исследования функции

Свойства функций
1. Область определения D(f)
2. Область значений Е(f)
3. Нули функции
4. Промежутки знакопостоянства
5. Промежутки монотонности
6. Экстремумы
7. Четность/нечетность
8. Периодичность (если есть)
9. Уравнения асимптот (если есть)

Область определения
Область определения функции – это множество всех возможных значений переменной х.
Если имеется график функции, то его область определения – это проекция графика на ось ОХ.

Область значений
Область значений функции – это множество всех возможных значений переменной y.
Если имеется график функции, то его область определения – это проекция графика на ось ОY.

Нули функции
Нули функции – это значения переменной х, при которых переменная y становится равной 0, т.е. выполняется условие
Если имеется график функции, то нули функции – это точки пересечения графика с осью ОХ.

Промежутки знакопостоянства
Промежутки знакопостоянства – это значения переменной х, при которых значения функции (переменная y) сохраняет постоянный знак, т.е. выполняются условия:
Если имеется график функции, то промежутки знакопостоянства – это промежутки на оси ОХ, где часть графика находится целиком над осью ОХ, либо под осью ОХ.
либо

Промежутки знакопостоянства

Промежутки монотонности
Промежуток возрастания функции – это промежуток значений переменной х, в котором выполняется условие: большему х соответствует больший у, т.е.
Промежуток убывания функции – это промежуток значений переменной х, в котором выполняется условие: большему х соответствует меньший у, т.е.

Промежутки монотонности

Экстремумы
Экстремумы – это значения х, в которых меняется монотонность функции
Если возрастание сменяется на убывание, то это точка максимума,
если же убывание сменяется на возрастание – точка минимума.

Экстремумы

Исследовать функцию

Исследовать функцию

Исследовать функцию