Числовые промежутки

Любое число можно отметить точкой на координатной прямой.
Каждой точке на координатной прямой соответствует какое-то число.
Такое множество называют числовым промежутком.

Типы неравенств
Строгие неравенства
Нестрогие неравенства
подразумевают неравенство двух
объектов
допускают равенство входящих в
него объектов
«а меньше b»
«а не равно b»
«а больше b»
«а больше
либо равно b»
«а меньше
либо равно b»

Виды числовых промежутков
«интервал от минус двух до трех»
«отрезок от минус двух до трех»

«полуинтервал от минус двух до трех,
включая минус два»
«полуинтервал от минус двух до трех,
включая три»
Виды числовых промежутков

Множество действительных чисел изображается
всей координатной прямой.
Его называют числовой прямой.
Виды числовых промежутков
«промежуток от минус бесконечности до плюс бесконечности»

Виды числовых промежутков
«числовой луч
от трех до плюс бесконечности»
«числовой луч
от минус бесконечности до трех»

Виды числовых промежутков
«открытый числовой луч
от трех до плюс бесконечности»
«открытый числовой луч
от минус бесконечности до трех»

Если граничная точка в промежуток
не входит, то на координатной
прямой ее изображают пустой
точкой и в обозначении промежутка
ее выделяют круглой скобкой.
Числовые отрезки
Интервалы
Полуинтервалы
Числовые лучи
Открытые числовые лучи
Числовые промежутки
Если граничная точка входит в
промежуток, то на координатной
прямой ее изображают
закрашенной точкой и в
обозначении промежутка выделяют
квадратной скобкой.

интервал
числовой отрезок
полуинтервал
полуинтервал
числовой луч
числовой луч
открытый числовой луч
открытый числовой луч

Решение:

Решение:

Решение:

Решение:

Интервал – это множество чисел, удовлетворяющих условию
?
Отрезок – это множество чисел, удовлетворяющих условию
?≤?≤?
Полуинтервал – это множество чисел, удовлетворяющих условиям
?≤?
Числовой луч – это множество чисел, удовлетворяющих условиям
?≥? или ?≤?
Открытый луч – это множество чисел, удовлетворяющих условиям
?>? или ?

Решение неравенств
с одной переменной

Такие неравенства называют неравенством с одной переменной
или неравенством с одним неизвестным.
– неверное числовое неравенство.

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Два неравенства называются равносильными, если каждое решение одного
неравенства является решением другого.
Равносильными называются и неравенства, которые не имеют решений.
Например:
Докажем

Свойства числовых неравенств:
Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Решение:

Линейные неравенства с одной переменной

Неравенство такого вида либо не имеют решений, либо их решением является любое число.
Например:
нет решений