Metode numerice

METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021
Iteraţia 1:

METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021
Iteraţia 2:

METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021

✍ Exerciţiul 4
Demonstraţi că matricile şirului QR sunt ortogonal asemenea.
Rezolvare:
- ortogonală;
- superior triunghiulară
- deplasare (cu rol de accelerare a convergenţei)
☞ , se numesc ortogonal asemenea, dacă există o matrice ortogonală,
astfel încât:
☞ șir QR:
☞ de demonstrat că oricare două matrici ale șirului QR sunt ortogonal asemenea ? inducţie
METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021

este forma superior Hessenberg
nu există elemente consecutive nenule pe subdiagonala principală
METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021

Matrice S nu este în formă canonică Schur
METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021

✍ Exerciţiul 6
Realizați funcția MATLAB care returnează numărul perechilor de valori proprii complex conjugate ale unei matrici. Parametrul de apel al funcţiei e o matrice în formă canonică Schur.
Rezolvare:
parametrii de intrare – ieşire funcție MATLAB:
intrare: matrice pătratică;
ieşire: scalar (numărul perechilor de valori proprii complex conjugate sau cod de eroare).
structura funcției:
verificare parametru de intrare
matrice pătratică
cod eroare
matrice Hessenberg
verificare elemente consecutive nenule pe subdiagonala principală
verificare blocuri diagonale de ordin 2 cu valori proprii complexe
nu
nu
nu
nu
da
da
da
numărare elemente nenule de pe subdiagonala principală → numărul perechilor de valori proprii complexe)
METODE NUMERICE – pregătire 2 24.06.2021