Единичная окружность

Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 - называется единичной окружностью.
О
Р
точка Р - начало отсчета углов
+ α
- α
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
α = 00
α = 900
α = 1800
α = 2700
α = 3600

Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 - называется единичной окружностью.
О
Р
точка Р - начало отсчета углов
- α
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
α = 00
α = -900
α = -1800
α = -2700
α = 3600

Единичная окружность
точка Р - начало отсчета углов
Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол
125 0
-45 0
- 300 0
-250 0
-150 0
2100
3300
3900
4600
-1200

Координаты точки на единичной окружности
О
Р (1;0)
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
00
900 =
1800 =
2700 =
3600=
А (0;1)
В (-1;0)
С (0;-1)
Точке А (0,1) соответствую углы:
900
900+3600
900+3600 +3600 +…
900-3600
900-3600 -3600 -…
Или в радианах:

Координаты точки на единичной окружности
О
Р (1;0)
00
900 =
1800 =
2700 = 3600=
А (0;1)
В (-1;0)
С (0;-1)
1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности
2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число

x
y
A
B
M
Определение синуса и косинуса

х
у
0
Окружность радиуса 1 с центром в
начале координат, на которой задана точка М — начало отсчета для измерения углов, и направление положительного обхода, называется единичной (тригонометрической) окружностью
Синусом угла α называется
ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α
М (x; y)
1
-1
1
̶ 1
α
М (1;0)
+
Косинусом угла α называется абсцисса (х) точки,
полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α
Для любого угла α существует:
1) синус этого угла и притом единственный;
2) косинус этого угла и притом единственный
̶
Ось
синусов
Ось косинусов

x
y
1
-1
1
-1
0
(1;0)
(0;1)
( ̶ 1;0)
(0; ̶ 1)
Используя точку, соответствующую углу α, запишите синус и косинус угла,
sin 00 = 0
cos 00 = 1
sin 900 = 1
cos 900 = 0
cos 1800 = –1
sin 1800 = 0
cos 2700 = 0
sin 2700 = –1

M
C
K
Определение тангенса
Тангенсом угла α называется отношение
синуса угла α к его косинусу.

M
D
N
Определение котангенса
Котангенсом угла α называется отношение
косинуса угла α к его синусу.

30°
45°
60°
Значения синуса и косинуса

30°
45°
60°
1
Значения тангенса

30°
45°
60°
1
Значения котангенса

1
1
-1
-1
0
Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Значения тригонометрических функций для некоторых углов
1
1
-1
-1
0

Значения тригонометрических функций для некоторых углов
1
1
-1
-1
0

Значения тригонометрических функций для некоторых углов
1
1
-1
-1
0
1
-1
-1

Найти все значения синуса и косинуса числа , если:
β
-1
-1
1; -1
0
0
0