Определители. Свойство определителей

Определители
К любой квадратной матрицы n-го порядка можно поставить соответствующее выражение которое называется определителем матрицы А (детерминант).
А= а11 a12 … an a11 a12 … a1n
a21 a22 … an a21 a22 … a2n
… … … … … … … …
an1 an2 … ann an1 an2 … ann

Свойство определителей:
1. Если у определителя какая либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен 0.
А= 1 2 12 ; А=0
0 0 0
5 5 3

2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен 0.
А= 1 2 5 ; А=0
1 2 6
1 2 6

3. Если какую либо строку (столбец) определителя умножить на произвольное число, то и весь определитель умножится на это число.
А= 1 2 3 k А
3 2 1 A*k
2 1 3

4. Если две соседние строки (столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак.
А= 5 4 = А= 4 5 = - А= 2 3 = 3 2 2 3 4 5

5. Если к какой либо строке (столбцу) определителя прибавить какую либо другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то определитель не изменится.