Эта загадочная Бутылка Клейна

Содержание:
Введение
Глава 1. Ф.Х.Клейн и его открытие
1.1 Что такое бутылка Клейна
1.2 История изобретения
1.3 Сравнительная характеристика бутылки и листа Мебиуса
1.4 Топологические свойства бутылки Клейна
Глава 2. Эта загадочная бутылка Клейна
2.1 Конструирование бутылки Клейна
2.2 Применение бутылки Клейна
Заключение
Литература
Вва
.

Актуализация
Я считаю, что моя работа актуальна, так как в науке математике есть столько неразгаданных тайн и секретов, которые не включены в программу школьного образования. Но на основе этих секретов создано много полезных вещей и изобретений, поэтому изучение этих секретов просто необходимо..
Я выбрал тему «Бутылка Клейна», потому что считаю, что она имеет наиболее важное научное и практическое значение.

Гипотеза
Я счёл важным показать, что данная поверхность полна неожиданностей. Я предполагаю, что бутылка Клейна, как топологическая фигура, обладает сходными с листом Мёбиуса свойствами и может быть сконструирована разными способами.
Объект исследования
Бутылка Клейна как модель односторонней поверхности.
Предмет исследования
Свойства односторонней поверхности на примере бутылки Клейна.

Цель работы: изучить модель бутылки Клейна и проверить удивительные свойства бутылки Клейна. В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой определились следующие задачи:
1. изучение литературы;
2. изучение истории изобретения бутылки Клейна;
3. описание бутылки Клейна и процессов её изготовления;
4. показ использования бутылки;

Методы исследования
1. Библиографический метод исследования
2. Практический эксперимент.
Теоретическая значимость моей работы в том, что в последнее столетие большое влияние на ряд различных областей знаний приобрела новая ветвь геометрии - топология. В наше время эта наука бурно развивается и находит применение в различных областях. Однако ей не уделяется должного внимания в школьном курсе геометрии.

Что такое бутылка Клейна
Бутылка Клейна — определенная неориентируемая поверхность первого рода, т.е. поверхность, у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами, и которая, таким образом, в пространстве ограничивает собой нулевой объем.

История изобретения бутылки Клейна
Феликс Христиан Клейн – немецкий математик. Пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, изобрёл открытие поразительной красоты - свою бутылку в 1882 г. Это блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.

Сравнительная характеристика бутылки Клейна и листа Мёбиуса
Таким образом, подтверждается выдвинутая гипотеза. Бутылка Клейна, подобно листу Мёбиуса является топологическим объектом. Значит, бутылка Клейна обладает топологическими свойствами.

Топологические свойства бутылки Клейна
1.«Хроматический номер»
2. Непрерывность
3. Ориентированность

Конструирование бутылки Клейна
Способ № 1. Получение бутылки Клейна из бумаги.
Способ № 2. Получение бутылки Клейна из стандартной пластмассовой бутылки.
Способ № 3. Получение бутылки Клейна из одного цилиндра.
Способ № 4. Получение бутылки Клейна из ткани.
Способ № 5. Получение бутылки Клейна склеиванием двух листов Мёбиуса.
Способ № 6. Получение бутылки Клейна из пластилина.

Применение бутылки Клейна
Великий Феликс,
Славный Клейн,
Мудрец из Геттингена,
Считал, что Мебиуса лист—
Дар свыше несравненный.
Гуляя как-то раз в саду.
Воскликнул Клейн наш пылко:
«Задача проста —
Возьмем два листа
И склеим из них бутылку».
Бутылка Клейна в литературе

Применение бутылки Клейна
Бутылка Клейна и изготовление стёкол
Бутылку Клейна могут изготовить только высококвалифицированные стеклодувы. Но и они не смогут её изготовить в подлинном виде, так как место самопересечения будет запаяно. Но, не смотря на это, они отливают бутылки в качестве сувениров и даже соревнуются, у кого лучше и больше получилась бутылка.

Заключение
На основании полученных результатов, сделал следующие выводы: изучив всю литературу, касающуюся данной темы, подтвердил выдвинутую гипотезу путём сравнения двух топологических объектов; определил и проверил удивительные свойства бутылки Клейна. Также показал способы конструирования бутылки Клейна. В течение исследования узнал о профессиях, в которых применяется бутылка Клейна. Закончив, исследование, провёл урок для учащихся, которые с энтузиазмом и со всем интересом меня слушали..

1.М.Гарднер «Математические чудеса и тайны» «Наука» 1978 г., стр. 43 - 48.
2.Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс. «Просвещение» 2002 г.т стр. 63 - 67.
3.Современный словарь иностранных слов. «Русский язык» 1993гг, стр. 146, 468: 579, 612,
4.И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия» 5-6 класс. «Дрофа» 2000г.; стр. 69 - 72.
5.Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г., стр. 111-112.
6. Научно-исследовательская работа «Этот удивительный лист Мёбиуса» Окунев Д.О., 2009 год.
Интернет-ресурсы:
1.http://pictoris.ru/
2. http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_2.htm
3. http://www.whatisit.com.ua/index.php/other/288-2009-03-21-00-23-15
Литература