Нахождение угла между двумя прямыми в пространстве

Содержание

Слайд 2

Цели обучения

11.4.2 - находить угол между прямыми
(по заданным уравнениям прямых);

Цели обучения 11.4.2 - находить угол между прямыми (по заданным уравнениям прямых);

Слайд 3

Цели урока

Уметь находить угла между двумя прямыми в пространстве

Цели урока Уметь находить угла между двумя прямыми в пространстве

Слайд 4

Каноническое уравнение прямой
Параметрическое уравнение прямой
Угол между двумя прямыми

Прямая в пространстве

Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Угол между двумя прямыми Прямая в пространстве

Слайд 5

Пусть прямая L проходит через данную точку М0(x0; y0; z0) параллельно вектору:

Каноническое

Пусть прямая L проходит через данную точку М0(x0; y0; z0) параллельно вектору:
уравнение прямой

М0

L

М

Тогда точка М (x; y; z) лежит на прямой только в том случае, если векторы

и

коллинеарны

По условию коллинеарности двух векторов:

- направляющий вектор прямой

Каноническое уравнение прямой

Слайд 6

Каноническое уравнение прямой

Пусть прямая проходит через две заданные и отличные друг от

Каноническое уравнение прямой Пусть прямая проходит через две заданные и отличные друг
друга точки: М1(х1; у1 ; z1 ) и М2(х2; у2 ; z2 ).

М1

М2

Тогда в качестве направляющего вектора в каноническом уравнении можно взять вектор:

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

L

Каноническое уравнение прямой

Слайд 7

При решении многих практических задач используют параметрическое уравнение прямой, которое получается из

При решении многих практических задач используют параметрическое уравнение прямой, которое получается из
канонического уравнения:

Параметрическое уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой

Слайд 8

Угол между прямыми

Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями:

Углом между этими прямыми

Угол между прямыми Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями: Углом между этими
называется угол между направляющими векторами к этим прямым.

L1

L2

Угол между прямыми

Слайд 9

Пример:

 

Решение: Для решения этой задачи найдем направляющие векторы этих прямых. Уравнение первой прямой

Пример: Решение: Для решения этой задачи найдем направляющие векторы этих прямых. Уравнение
задано в канонической форме, поэтому направляющий вектор {3; 4; 5}. Преобразуем второе уравнение к каноническому вид.

 

 

 

Получено уравнение второй прямой в канонической форме:

 

{-2; -1/3; 2/3} - направляющий вектор второй прямой.

Слайд 11

Решение задач

 

Решение задач