Задачи на составление уравнений. 7 класс

Введение.
Задачи на составление уравнений или текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Интерес к задачам на составление уравнений вполне понятен. Решение этих задач способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Мы попробуем разобраться в типах и методах решения таких задач.

ЦЕЛЬ:
Рассмотреть алгоритм решения различных задач на составление уравнений с практическим содержанием..

ЗАДАЧИ:
Рассмотреть типы и методы решения задач на составление уравнений.
Собрать информацию в учебной, научно-популярной литературе и на сайтах Интернета по составлению математических задач на составление уравнений.
Составить сборник задач с практическим содержанием.

СПОСОБЫ И МЕТОДЫ:
Наблюдение, сбор информации на сайтах Интернета.
Систематизация и обобщение информации.
Анализ и сравнение данных по составлению задач по определенному типу.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
Умение решать задачу является высшим этапом в познании математики . С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения.

1. Решение задач на составление уравнений.
1)Сначала нужно осуществить выбор неизвестной величины, входящей в условие задачи, относительно которой будет составляться уравнение. По возможности следует выбирать искомую величину.
2) Все однородные величины, фигурирующие в условии задачи, следует выражать в одних и тех же величинах.

Продолжение.
3)Используя условие задачи , нужно определить все взаимосвязи между величинами , а затем на этой основе составить уравнение или систему уравнений, т е перейти от словесной формулировки к формальной записи математической записи.
4) в процессе решения составленного уравнения или составленной системы уравнений нужно стремиться к отысканию оптимальных методов преобразования, так как это способствует повышению уровня техники математических преобразований.
5) Полученное решение системы уравнений проверить на предмет соответствия условию задачи.

Задача ( по данным 1987 года).
Завод выпускает станки А и В , которые имеют массу 2700 кг. Конструкторы после модернизации снизили массу каждого станка типа А на 7%, а типа В на 5%, и они вместе стали иметь массу 2535 кг. Найти: а) массу станков старой конструкции; б) снижение материалоемкости станков А и В; в)годовую экономию металла, если вместо старых станков завод в год будет выпускать по 5000станков типа А и В новой конструкции.

Решение.

Задача( по данным 1987 года).
Межколхозный ремонтный завод за месяц отремонтировал 230 комбайнов и
тракторов на сумму 62 000 р. Стоимость капитального ремонта трактора 300 р., комбайна 200 р. Сколько комбайнов и тракторов отремонтировал завод?
ОТВЕТ:70 комбайнов и 160 тракторов.

Задачи на составление систем уравнений.
Задачи на составление систем уравнений решаются так же, как и задачи на составление уравнений с одним неизвестным. Однако введение двух или более неизвестных часто упрощает решение задачи. Рассмотрим пример решения задачи на составление систем уравнений.

Задача ( по данным 1987 года).
В бригаде было 5 рабочих и 7 учащихся. За 5 рабочих дней бригада изготовила 850 деталей. Вступив в предпраздничное соревнование, рабочие повысили производительность труда на 20%, а учащиеся –на 10%, и поэтому за следующие 5 рабочих дней бригада изготовила 985 деталей. Найти дневную производительность труда до соревнования и в период соревнования.

Решение.

Продолжение.

Задача.
Для строительства объекта требуется раствор цемент двух видов в объемах, соответственно равных 200 и 550 м3. Найти, сколько требуется цемента и песка, если для второго вида раствора цемента расходуется в 2 раза больше, а песка-в 3 раза. (Объёмом воды, используемой для приготовления раствора, пренебрегли.)

Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
Задача ( по данным 1987 года).
На стройке работали две бригады каменщиков из 8 и 10 человек, которые за месяц вместе заработали 3576 р. Улучшив организацию труда, они повысили производительность труда на 24% и 20%. И так как процент повышения производительности труда, то за месяц вместе они заработали на 388 р. 32 к. больше, чем вначале. Найти месячный заработок рабочих первой и второй бригад, до и после улучшения организации труда.

Решение.

Заключение.
1. Мы рассмотрели виды решений задач с практическим содержанием , которых можно решить составлением уравнений, составлением систем линейных уравнений.
2 .При решении задач с практическим применением применяются те же основные приемы выбора неизвестной величины, что и в обычных задачах.

Продолжение.
3.В процессе решения составленного уравнения или составленной системы уравнений нужно стремиться к отысканию оптимальных методов преобразования, так как это способствует повышению уровня техники математических преобразований.