Аксиомы стереометрии

Содержание

Слайд 2

Цели:

Ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии
Изучить аксиомы стереометрии и их использование при

Цели: Ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии Изучить аксиомы стереометрии и их использование при решении задач
решении задач

Слайд 3

- Что такое геометрия?

- Что такое планиметрия?

Планиметрия – раздел геометрии, в котором

- Что такое геометрия? - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии,
изучаются свойства фигур на плоскости.

А

а

Основные понятия планиметрии:

точка

прямая

- Основные понятия планиметрии?

Слайд 4

Стереометрия

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Слайд 5

Основные фигуры в пространстве:
точка прямая плоскость

α

β

Обозначение: А; В; С; …; М;…

а

А

В

М

N

Р

Обозначение: a,

Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В;
b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)

Обозначение: α, β, γ…

Ответьте на вопросы по рисунку:
1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β

Слайд 6

Практическая работа.

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые

Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией,
– пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1

А

В

С

Д

Д1

С1

В1

А1

3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В1, Д1
отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
диагонали квадрата АА1В1В

Слайд 7

- Что такое аксиома?

Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается

- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур,
в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.

Аксиомы планиметрии:
- через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

Слайд 8

Аксиомы стереометрии

А1. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все

Аксиомы стереометрии А1. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии
аксиомы планиметрии

Слайд 9

Аксиомы стереометрии.

А

В

С

А2. (аксиома плоскости) Через любые три точки, не лежащие на одной

Аксиомы стереометрии. А В С А2. (аксиома плоскости) Через любые три точки,
прямой, проходит плоскость и притом только одна.

α

Слайд 10

Коллинеарные и неколлинеарные точки

Три точки, принадлежащие одной прямой, называются коллинеарными, а три

Коллинеарные и неколлинеарные точки Три точки, принадлежащие одной прямой, называются коллинеарными, а
точки, не принадлежащие одной прямой, - неколлинеарными.
!!! Три неколлинеарные точки в пространстве определяют плоскость!!!

Слайд 11

Аксиомы стереометрии

А3. Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости,

Аксиомы стереометрии А3. Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой
и точки не принадлежащие ей.

Слайд 12

Аксиомы стереометрии.

А

В

α

А4. ( аксиома прямой и плоскости) Если две точки прямой лежат

Аксиомы стереометрии. А В α А4. ( аксиома прямой и плоскости) Если
в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Слайд 13

а

М

Прямая лежит в плоскости

Прямая пересекает плоскость

Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

Слайд 15

Определение!!!

Прямая и плоскость, имеющие ровно одну общую точку, называются пересекающимися.

Определение!!! Прямая и плоскость, имеющие ровно одну общую точку, называются пересекающимися.

Слайд 16

Аксиомы стереометрии.

α

β

А5. (аксиома пересечения плоскостей). Если две плоскости имеют общую точку, то

Аксиомы стереометрии. α β А5. (аксиома пересечения плоскостей). Если две плоскости имеют
они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.

А

а

Слайд 17

а

М

Аксиомы стереометрии

А6. ( Аксиома разбиения пространства)
Любая плоскость разбивает множество не принадлежащих ей

а М Аксиомы стереометрии А6. ( Аксиома разбиения пространства) Любая плоскость разбивает
точек пространства на два непустых множества так, что
А) любые две точки, принадлежащие разным множествам разделены плоскостью.
Б) любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью.

В

С

Слайд 18

Аксиомы стереометрии

А7. ( Аксиома расстояния) Расстояние между любыми двумя точками пространства одно

Аксиомы стереометрии А7. ( Аксиома расстояния) Расстояние между любыми двумя точками пространства
и тоже на любой плоскости, проходящей через эти точки.

Слайд 19

А

В

С

D

Р

Е

К

М

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

Q

P

R

К

М

Назовите по рисунку:

а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DВ, АВ,

А В С D Р Е К М А В С D
ЕС; б) точки пересечения прямой DК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АDВ.

а) точки, лежащие в плоскостях DСС1 и ВQС

Решите устно

Слайд 20

Работаем с учебником!

Задачник стр.7-8
№ 1.007;
1.008;
1.009;
1.011.

Работаем с учебником! Задачник стр.7-8 № 1.007; 1.008; 1.009; 1.011.
Имя файла: Аксиомы-стереометрии.pptx
Количество просмотров: 40
Количество скачиваний: 0