Объем конуса

Тема урока
Объём конуса

Сократ (470 – 380 гг. до н. э.)
« Пусть сюда
не входит никто,
не знающий
геометрии».

Основные задачи урока
Обобщить сведения о конусе.
Формула для вычисления объёма конуса.
Научиться решать задачи на применение формулы объема конуса.

План урока
Повторение основных сведений о конусе.
Историческая справка.
Новый материал.
Решение задач.
Дополнительная информация о конусе.
Подведение итогов.
Резервные вопросы.

Решите задачу
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8см. Найдите объем пирамиды, если все её боковые ребра равны 13см.

Основные сведения
R – радиус основания
H – высота
L – образующая
Sполн. = πRH(R+H)
L
R
H

Тема урока
конуса
объём

Историческая справка
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
Демокрит (470-380 гг. до н.э.)
Архимед (287-212 гг. до н.э )
Аполлоний Пергский (260-170 гг. до н.э.)

Теорема
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

Новый материал

Объем конуса.

Следствие
Объем усеченного конуса, высота которого равна h, а площади основания равны S и S
вычисляется по формуле

Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10 – литровое ведро?
Ответ:≈32 воронки.
Задача №1

Задача №2
Авиационная бомба среднего калибра даёт при взрыве воронку диаметром 6м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 кубический метр земли имеет массу 1650 кг ?
Ответ: 31 тонна.

Дополнительная информация
В геологии – «конус выноса».
В биологии – «конус нарастания». «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных.
В физике – «телесный угол».
Громоотводы – «конус безопасности».

Практическое применение
конические детали в машинах и механизмах;
в автомобилях, танках, бронетранспортёрах – конические шестерни;
носовая часть самолётов и ракет.

Практическое применение

Практическое применение

Практическое применение

« Считай несчастным тот день или тот час, в который ты
не усвоил ничего нового и ничего
не прибавил к своему образованию».
Ян Амос Коменский