Однородные тригонометрические уравнения

a sin x + b cos x = 0
a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0
— однородное тригонометричес-кое уравнение первой степени (а≠0, b≠0)
— однородное тригонометричеc- кое уравнение второй степени

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени
a sin x + b cos x = 0
Разделим обе части почленно на cos x ≠ 0 (если cos x = 0, то и sin x = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)
(то есть значения x,
при которых cos x = 0, не являются корнями данного уравнения)
a tg x + b = 0

Алгоритм решения полного однородного тригонометрического уравнения второй степени (т.е. если а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0)
a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0
Разделим обе части почленно на cos2 x ≠ 0 (если cos x = 0, то и sin x = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)
(то есть значения x,
при которых cos x = 0, не являются корнями данного уравнения)
a tg2x + b tg x + c = 0

Пример 1
— однородное тригонометрическое уравнение первой степени
Разделим обе части почленно на cos x ≠ 0 (если cos x = 0, то и sin x = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)

Пример 2
— неполное однородное тригонометрическое уравнение второй степени
— однородное тригонометрическое уравнение первой степени
Разделим обе части почленно на cos x ≠ 0 (если cos x = 0, то и sin x = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)
sin2 x + sin x cos x = 0
sin x (sin x + cos x) = 0
sin x = 0 или sin x + cos x = 0
x = πk
tg x = -1

Пример 3
— полное однородное тригонометрическое уравнение второй степени
Разделим обе части почленно на cos2 x ≠ 0 (если cos x = 0, то и sin x = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)
sin2x + 2 sin x cos x – 3cos2 x = 0
tg2x + 2 tg x – 3 = 0
Пусть t = tg x
t2 + 2t – 3 = 0
D = 16, t1 = – 3, t2 = 1
Вернёмся к переменной x:
tg x = -3 или tg x = 1
x = - arctg 3 + πk