Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Слайд 2

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin
A=
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos A=
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tg A=

с

в

А

Слайд 3

x

y

A

B

M

Определение синуса и косинуса

x y A B M Определение синуса и косинуса

Слайд 4

х

у

0

Окружность радиуса 1
с центром в начале координат,
на которой задана
точка М — начало

х у 0 Окружность радиуса 1 с центром в начале координат, на
отсчета
для измерения углов,
и  направление положительного обхода,
называется единичной
(тригонометрической)
окружностью

Синусом угла α называется
ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α

М (x; y)

1

-1

1

̶ 1

α

М (1;0)

+

Косинусом угла α называется абсцисса (х) точки,
полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α

Для любого угла α существует:

1) синус этого угла и притом единственный;

2) косинус этого угла и притом единственный

̶

Ось
синусов

Ось косинусов

Слайд 5

Y

X

O

I

II

III

IV

(+;+)

(-;+)

(-;-)

(+;-)

Y X O I II III IV (+;+) (-;+) (-;-) (+;-)

Слайд 6

Таблица знаков синуса и косинуса

Таблица знаков синуса и косинуса

Слайд 7

Таблица значений
синуса и косинуса

Таблица значений синуса и косинуса

Слайд 8

x

y

1

-1

1

-1

0

(1;0)

(0;1)

( ̶ 1;0)

(0; ̶ 1)

Используя точку, соответствующую углу α, запишите синус

x y 1 -1 1 -1 0 (1;0) (0;1) ( ̶ 1;0)
и косинус угла,

sin 00 = 0

cos 00 = 1

sin 900 = 1

cos 900 = 0

cos 1800 = –1

sin 1800 = 0

cos 2700 = 0

sin 2700 = –1

Слайд 9

M

C

K

Определение тангенса

Тангенсом угла α называется отношение
синуса угла α к его косинусу.

M C K Определение тангенса Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу.

Слайд 10

M

D

N

Определение котангенса

Котангенсом угла α называется отношение
косинуса угла α к его синусу.

M D N Определение котангенса Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу.