Область визначення функції

Область визначення функції
Область визначення - безліч, на якому задається функція. У кожній точці цієї множини значення функції має бути визначено.

визначення
Якщо на множині {X} X задана функція, яка відображає безліч {X} X в інше безліч, то безліч {X} X називається областю визначення або областю завдання функції.
Більш формально, якщо задана функція {f} f, яка відображає безліч {X} X в {Y} Y, тобто: {f \ X \ to Y} f \ X \ to Y, то безліч {\ X} X називається областю визначення

Область значень функції
Область значень (або безліч значень) функції - безліч, що складається з усіх значень, які приймає функція

Визначення
Нехай на множині {X} X задана функція {f} f, яка відображає безліч {X} X в {Y} Y, тобто: {X to Y} f: X to Y. Тоді областю (або безліччю) значень функції { f} f називається сукупність всіх її значень, яка є підмножиною множини

Парність і непарність функції
Функцію y=f(x), x ∈ X називають парною, якщо для будь-якого значення x із множини X виконується рівність f ( − x ) = f ( x ) . Функцію y=f(x), x ∈ X називають непарною, якщо для будь-якого значення x із множини X виконується рівність f ( − x ) = − f ( x ) .

Визначення
Функція y = f (x) є парною, якщо для будь-якого значення x∈X виконується рівність: f (-x) = f (x). Область визначення парної функції повинна бути симетрична щодо нуля. Якщо точка b належить області визначення парної функції, то точка -b також належить даній області визначення. Графік парної функції також буде симетричний щодо центру координат.
Непарній називається функція y = f (x) за умови виконання рівності f (-x) = - f (x). Графік функції непарної функції, на відміну від парної, симетричний щодо осі координат. Якщо точка b належить області визначення непарної функції, то точка -b також належить області визначення цієї функції.