Геометрический и физический смысл производной. Решение задач

Цели обучения:
10.3.2.1 - знать геометрический смысл производной;
10.3.2.2 - знать физический смысл производной;
10.3.3.1 - решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной;
10.3.3.2 - решать задачи с использованием геометрического смысла производной;

Критерии оценивания
умеет находить градиент функции
понимает связь между графиком функции и графиком ее градиента;
находит тангенс угла касательной, проведенной в заданной точке
находит угловой коэффициент касательной
умеет применять производную при решении физических задач
понимает, в чем заключается геометрический и физический смысл производной;

Домашнее задание
На соревнованиях по легкой атлетике копье бросается так, что его высота, h метров над землей, определяется правилом:
h (t) = 20t - 5t2 + 2, где t представляет время в секундах.
a. Найдите скорость изменения высоты в любое время, t. (м/с)
b. Найдите скорость изменения высоты при
i) t = 1 с
ii) t = 2 с
iii) t = 3 с.
c. Объясните, почему скорость изменения изначально положительная, затем равна нулю, а затем отрицательна в течение первых 3 секунд.

Актуализация изученного материала:
В чем заключается геометрический смысл производной?
В чем состоит физический смысл производной?
Как найти на графике кривой, точку в которой касательная будет параллельна, перпендикулярная какой-либо заданной прямой, заданной уравнением?
Как найти скорость, ускорение движущегося тела, зная закон движения в заданный момент времени?

1.

2.
Угол, который составляет касательная, проведенная к графику y = x2 – 8x + 16 в точке x0 = –5, с осью абсцисс?

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.