Операции с вероятностями по электроснабжению (задачи)

Задача 1
Блок электростанции представляет собой последовательное функциональное соединение котла (к), турбины (т) и генератора (г). Поэтому неработоспособное состояние любого из элементов блока приводит в неработоспособное состояние весь блок в целом. Пусть вероятности неработоспособного состояния отдельных элементов известны и равны
для котла - 0,03 ,
для турбины - 0,02
для генератора - 0,01.
Определить вероятность неработоспособного состояния блока.
Решение:
СПОСОБ 1
Обозначим случайные события работоспособного состояния
котла –К,
турбины - Т,
генератора - Г,
блока – Б и неработоспособные состояния соответственно - неК, неТ, неГ, неБ. Неработоспособное состояние хотя бы одного элемента блока приводит в неработоспособное состояние весь блок. Эти события возникают независимо друг от друга, но они могут произойти совместно.
Изобразим диаграмму Эйлера-Венна.

Б = К*Т*Г
неБ = неК + неТ + неГ
Р(неК) = 0,03
Р(неТ) = 0,02
Р(неГ) = 0,01
Р(неБ) = ?
Р(неБ) = Р(неК) + Р(неТ) + Р(неГ) - Р(неК*неТ) - Р(неТ*неГ) - Р(неК*неГ) + Р(неК*неТ*неГ)
неК, неТ – хотя и совместные, но независимые
значит Р(неК*неТ) = Р(неК)*Р(неТ)

Итак
Р(неБ) = Р(неК) + Р(неТ) + Р(неГ) - Р(неК*неТ) - Р(неТ*неГ) - Р(неК*неГ) + Р(неК*неТ*неГ) =
= 0,03 + 0,02 + 0,01 – 0,03*0,02 – 0,02*0,01 – 0,03*0,01 + 0,03*0,02*0,01 = 0,058906
СПОСОБ 2
Просмотр группы гипотез (т.е. непересекающихся событий). Всего 2^3 – 1 = 7 гипотез. Далее вероятности складываются.
СПОСОБ 3
Р(неБ) = 1 – (1 – 0,03)* (1 – 0,02)* (1 – 0,01) =
= 0,058906

Задача 2
Потребитель питается по 2-цепной ЛЭП.
Обе цепи линии совершенно одинаковые, работают в одинаковых условиях и каждая из них может пропускать всю необходимую потребителю мощность.
Вероятность повреждения и нерабочего состояния любой одной цепи составляет 0,001.
Вероятность повреждения и нерабочего состояния другой цепи при условии, что одна из них повреждена, равна 0,1.
Какова вероятность сохранения электроснабжения?

Решение:
События сохранения электроснабжения и прекращения электроснабжения являются противоположными, поэтому искомая вероятность
P(Э) = 1 – P(неЭ) = 1 - P(неА*неВ) =
= 1 - Р(неА)*Р(неВ|неА)= 1 - 0,001*0,1 = 0,9999.

Задача 3
Решим теперь эту же задачу при условии, что нарушение электроснабжения потребителя произойдет в случае отказа хотя бы одной цепи ЛЭП.
Какова вероятность сохранения электроснабжения?
Решение:
P(Э) = 1 – P(неЭ) = 1 – P(неА или неВ) =
= 1 – (P(неА) + P(неВ) - P(неА*неВ)) =
= 1 – (P(неА) + P(неВ) - P(неА)*P(неВ|неА )) =
= 1 – (0,001 + 0,001-0,001*0,1) = 1 – 0,0019 = 0,9981.