- Главная
- Математика
- urok_2_10_klass_geom
Содержание
- 2. А В С Д Р Е К М А В С Д А1 В1 С1 Д1
- 3. Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
- 4. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а∩b Доказать: 1.
- 5. Решить задачу № 6 А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что
- 6. Задача. А В С Д М О АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей,
- 7. А В С Д 60º 4 4 4 4 SАВСД = АВ · АД · sinA
- 9. Скачать презентацию
Слайд 2А
В
С
Д
Р
Е
К
М
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Q
P
R
К
М
2) №1 (в,г); 2(б,д). Назовите по рисунку:
в) точки, лежащие в плоскостях АДВ
А
В
С
Д
Р
Е
К
М
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Q
P
R
К
М
2) №1 (в,г); 2(б,д). Назовите по рисунку:
в) точки, лежащие в плоскостях АДВ
б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; д) точки пересечения прямых МК и ДС, В1С1 и ВР, С1М и ДС.
Проверка домашнего задания:
1)Сформулируйте аксиомы стереометрии и оформите рисунки на доске.
Слайд 3Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость
Дано:
а, М ¢ а
Доказать:
(а, М) с α
α- единственная
а
М
α
Доказательство :
1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а
Р
О
По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость .
По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α
2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.
Некоторые следствия из аксиом:
Слайд 4Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Дано:
а∩b
Доказать:
1.
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Дано:
а∩b
Доказать:
1.
2. α- единственная
а
b
М
Н
α
Доказательство:
1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α.
(М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости.
2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.
Слайд 5Решить задачу № 6
А
В
С
α
Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что
Решить задачу № 6
А
В
С
α
Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что
Доказательство:
1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость.
2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.
3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α
1 случай.
А
В
С
α
2 случай.
Доказательство:
Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.
Слайд 6Задача.
А
В
С
Д
М
О
АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка
Задача.
А
В
С
Д
М
О
АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка
Определить и обосновать:
Лежат ли в плоскости α точки В и С?
Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.
Слайд 7А
В
С
Д
60º
4
4
4
4
SАВСД = АВ · АД · sinA
SАВСД = (ВД · АС):2
А
В
С
Д
60º
4
4
4
4
SАВСД = АВ · АД · sinA
SАВСД = (ВД · АС):2
Формулы для вычисления площади ромба:
∆АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит SАВД = SВСД.