Оптимизация элементов треугольника при решении задачи Как поспорили Иван Иванович с Иваном Никифоровичем

Актуальность выбранной темы.
На протяжении всей своей эволюции человек, совершая те или иные деяния, стремился вести себя таким образом, чтобы результат, достигаемый как следствие некоторого поступка, оказался в определенном смысле наилучшим.
Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшее и наименьшее значение, Наилучшие в определенном смысле решения задач принято называть оптимальными.
Для решения своей геометрической задачи на оптимизацию я применяю компьютерную среду «Живая математика», в которой можно работать с геометрическими фигурами. Имитировать построения циркулем и линейкой, делать геометрические преобразования, проводить вычисления.

Цели и задачи работы
рассмотреть один из важнейших классов прикладных задач – задачу оптимизации, научиться решать такие
задачи геометрическим способом;
создать геометрическую модель сюжетной задачи;
сформировать гипотезу
провести компьютерный эксперимент
неформально подтвердить справедливость гипотезы
доказать истинность гипотезы.

Задача:
«Как поспорили Иван Иванович с Иваном Никифоровичем»
Выйдя из дома, Иван Иванович и Иван Никифорович (персонажи повести Н.В. Гоголя) решили выйти на дорогу, которая шла мимо их дома. Вообще говоря, на нее можно было выйти двумя прямыми тропинками. И каждая из них приводит к автобусной остановке. Однако Иван Иванович решил выйти посередине между этими остановками, благо была и такая дорожка. А Иван Никифорович сказал, что будет короче, если идти так, чтобы быть все время на равных расстояниях от двух этих тропинок, раз уж и такая дорожка есть,- он проверял. И вот тут они и заспорили. Кто же прав?

Геометрическая формулировка данной сюжетной задачи:
В неравнобедренном треугольнике АВС (АВ>AC) из вершины А проведу его медиану АМ и биссектрису АL. Требуется выяснить, какой из этих отрезков длиннее.

Наводящие соображения.
В "вытянутом» треугольнике видно, что медиана больше, чем биссектриса. Поэтому гипотеза такова:
в любом неравнобедренном треугольнике медиана будет больше, чем биссектриса.

Проведу компьютерный
эксперимент.

Рациональное рассуждение.
Проведя компьютерный эксперимент я неформально подтверждаю выдвинутую гипотезу о том, что в любом неравнобедренном треугольнике медиана будет больше, чем биссектриса.

Докажу истинность гипотезы:

5. Так как MH > LH, то по теореме Пифагора следует, что AM > AL, что и требовалось доказать.

Заключение
Использование задач оптимизации при изучении математики оправдано тем, что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучше.
Решая задачи указанного типа, наблюдаем, с одной стороны, абстрактный характер математических понятий, а с другой большую эффективную их применимость к решению жизненных практических задач.
Выполняя данную работу, я глубже изучила возможности программы «Живая математика», научилась выполнять динамические чертежи, имитируя построение циркулем и линейкой, проводить вычисления и, наконец создавать презентации в этой программе.