Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

Цели урока
обучающая: сформулировать понятие параллельного проектирования; формировать у учащихся умение применять понятия и свойства параллельного проектирования к решению задач;
развивающая: развивать абстрактное мышление, пространственное воображение и интуицию;
воспитательная: содействовать формированию и развитию ответственности, познавательного интереса к изучаемой дисциплине.

Параллельное проектирование
Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая.
a//l , A принадлежит прямой a
Точка пересечения прямой a с плоскостью π (A‘) называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l.
Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l.

Свойство №1
Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка.
Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

Свойство №2
Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой.
В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

Свойство №3
Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.

Ортогональная проекция точки
Ортогональной проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости.
a┴α, l//a

Ортогональная проекция фигуры
Ортогональной проекцией фигуры на данную плоскость состоит из ортогональных проекций всех точек данной фигуры на эту плоскость. Ортогональная проекция используется при изображении пространственных тел на плоскости, особенно в технических чертежах. Она дает более реалистичное изображении, в отличии от произвольной параллельной проекции. Особенно круглых тел.

Соотношения пространственных фигур
их изображениям на плоскости

Соотношения пространственных фигур
их изображениям на плоскости

Соотношения пространственных фигур
их изображениям на плоскости

Соотношения пространственных фигур
их изображениям на плоскости

Соотношения пространственных фигур
их изображениям на плоскости

Соотношения пространственных фигур
их изображениям на плоскости

Алгоритм построения изображения пирамиды
Изображение пирамиды всегда начинают с изображения ее основания. Вершины выбираем так, чтобы получилось наиболее наглядное изображение ; далее вершины соединяем тонкой линией.
Изображение высоты пирамиды: исходя из свойств пирамиды и свойств многоугольника, лежащего в основании пирамиды.
Соединяем вершину пирамиды и вершины основания - строим боковые ребра пирамиды.
Изображаем невидимые линии пунктиром.

Алгоритм изображения призмы
Изображение призмы всегда начинают с изображения ее основания. Вершины выбираем так, чтобы получилось наиболее наглядное изображение ; далее вершины соединяем тонкой линией.
Изображение высоты призмы: исходя из свойств призмы и свойств многоугольника, лежащего в основании призмы.
Вершины верхней грани призмы соединяем с вершинами основания- строим боковые ребра пирамиды.
Изображаем невидимые линии пунктиром.