Решение задач по теме: Объем цилиндра 11 класс

Эпиграф:
Первое условие, которое надлежит
выполнять в математике, –
это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.
Лазар Карно
(французский государственный и военный
деятель, инженер и ученый)

задачи на урок:
повторить формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра;
учиться применять формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра при решении задач;
рассмотреть задачи на вычисление объема призмы, вписанной в цилиндр и призмы, описанной около цилиндра.

СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
РОМБ
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

Определение цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O1(r), называется цилиндром.

Объем ПРЯМОЙ призмы И ЦИЛИНДРА

Некоторые отношения подобия
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Конфигурации тел

Призма, вписанная в цилиндр
Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания – многоугольники, вписанные в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра совпадают с образующими цилиндра.
В цилиндр можно вписать только такую прямую призму, основания которой можно вписать в окружность и высота которой равна высоте цилиндра.

Призмы, вписанные в цилиндр

Призма, описанная около цилиндра
Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания – многоугольники, описанные около окружностей оснований цилиндра.
Около цилиндра можно описать только такую прямую призму, основания которой – многоугольники, которые можно описать около окружности и высота цилиндра равна высоте призмы.

Призмы, описанные около цилиндра

ЗАДАЧА 1(27082)
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем приз­мы.

ЗАДАЧА 2(27091)
В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

ЗАДАЧА 3(27053)
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

ЗАДАЧА 4(27050)
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

ЗАДАЧА 5(27041)
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем призмы.