Тетраэдр (тетра -четыре, эдр - грань)

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Сколько граней? Рёбер? Вершин?
Смежные грани?
Противоположные грани?
Диагональ параллелепипеда? Сколько?
Диагональ грани параллелепипеда?
Основания параллелепипеда?
Боковые грани параллелепипеда?
Боковые рёбра?
Укажите: а) вершины, не лежащие
в плоскости АВС; б) грани,
пересекающиеся в точке В;
в) рёбра, параллельные ребру CD,
параллельные плоскости BCС1.

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Теорема 1:
ДАНО: АВСДА1В1С1Д1 - параллелепипед
ДОКАЗАТЬ:
1) противоположные грани
параллельны;
2) противоположные грани равны.

АВ и АА1 лежат в плоскости АВА1,
АВ ∩ АА1 = А,
АВ ║ СD, АА1║ DD1
СD и DD1 лежат в плоскости CDD1
Значит, АВА1 ║ CDD1 (признак параллельности плоскостей)

Теорема 2:
ДАНО:АВСДА1В1С1Д1 - параллелепипед
ДОКАЗАТЬ:
1) диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке;
2) делятся этой точкой пополам.