Параллельность прямых и плоскостей (1)

Содержание

Слайд 2

Параллельные прямые в пространстве

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они

Параллельные прямые в пространстве Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если
не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.

a ΙΙ b

Слайд 3

Теорема

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести
прямую, параллельную данной, и только одну.

M є b

a ΙΙ b

Слайд 4

Лемма

a ΙΙ b
a ∩ α
b ∩ α

Если одна из параллельных прямых пересекает

Лемма a ΙΙ b a ∩ α b ∩ α Если одна
плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

Слайд 5

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ


Если две прямые параллельны третьей прямой, то они

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
параллельны между собой.

a ΙΙ b a ΙΙ c b ΙΙ c

Слайд 6

Задача 1.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 7

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

a є α

a

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. a
ǁ α

Параллельность прямой и плоскости

Слайд 8

a ││b
b
a ││

a

b

Теорема (признак)

Если прямая не лежащая в

a ││b b a ││ a b Теорема (признак) Если прямая не
данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Слайд 9

Следствие 10

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает

Следствие 10 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и
эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

a

b II a

Слайд 10

Следствие 20

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая

Следствие 20 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то
прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

Слайд 11

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

Определение

a

b

Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ Определение a b Две прямые называются скрещивающимися, если они не
лежат в разных плоскостях.

Слайд 12

Признак скрещивающихся прямых

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая

Признак скрещивающихся прямых Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.

b є α

a ∩ α = M

M є b

Слайд 13

Свойство скрещивающихся прямых

Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой

Свойство скрещивающихся прямых Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
прямой.

Слайд 14

Параллельность плоскостей


ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Параллельность плоскостей ОПРЕДЕЛЕНИЕ Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Слайд 15

Признак

плоскости α и β,
a ∩ b, a1∩b1,
a и

Признак плоскости α и β, a ∩ b, a1∩b1, a и b
b лежат в α,
a1и b1 лежат в β.
α II β
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Слайд 16

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 2.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача 2.

Слайд 17

Свойства

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей

Свойства 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей
параллельны.

α II β γ ∩ α = a
γ ∩ β = b

Слайд 18

Задача 3.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 19

Свойства

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

α II

Свойства 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. α II
β
a II b
AD = BC

α

β

a

b

А

B

C

D

Слайд 20

ВЫДЕЛЯЕМ ГЛАВНОЕ

ВЫДЕЛЯЕМ ГЛАВНОЕ

Слайд 21

ВЫДЕЛЯЕМ ГЛАВНОЕ

ВЫДЕЛЯЕМ ГЛАВНОЕ

Слайд 22

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

Задача 4.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО Задача 4.

Слайд 23

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

Задача 5.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО Задача 5.