Многогранники. Решение задач

Повторить теоретический материал по теме «Многогранники».
Применять знания при решении задач.

« Вдохновение в геометрии нужно
не меньше, чем в поэзии»
А.С.Пушкин

Формулы

Что называют многогранником?

1
2
3
6
5
4
Какие многогранники называются выпуклыми?

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.
ПРИЗМА
н
Sполн = Sбок + 2Sосн
основания
боковые грани
боковые ребра
высота
Sбок
Sполн
виды призм

Прямая и правильная призмы
Sбок = Роснh
основания
боковые грани
боковые ребра
высота Sбок

Правильные призмы

Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников.
ПИРАМИДА
А1
А2
Аn
Р
Н
= Sбок + Sосн основание
боковые грани
вершина
боковые ребра
высота
Sбок
Sполн
виды пирамид

основание
боковые грани
боковые ребра
высота
апофема
Sбок
Правильная пирамида
= Роснd

Платоновы тела
Призма, в основании которой лежит параллелограмм.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны.
а
Sполн = 6a2

Проверка формул

Тест
1. Если точки М и N - середины рёбер AD и DC тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:
прямые МN и AC – ­параллельные
прямые MN и DC – пересекающиеся
прямые MN и AD – скрещивающиеся
прямые MN и DB – скрещивающиеся
2. Из данных утверждений верным является:
если прямые не имеют общих точек, то они параллельны
если прямые параллельны, то они не имеют общих точек
если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они -параллельны
если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они – параллельны
3. ABCDA1D1C1D1 - куб, О - точка пересечения диагоналей грани ABCD. Линейным углом двугранного угла ВАСВ1 является
В1ВО
B1OB
В1ОА
угол не обозначен
ABCD - прямоугольник. Отрезок ВО перпендикулярен плоскости ABC.
Расстояние от точки О до прямой DC
равно длине отрезка
ОВ
OD
ОС
ВС

Прямая призма
Уровень 1
Задача 1

Правильная пирамида
Уровень 1
Задача 2

Демоверсия ЕГЭ,2013
В9. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .
Уровень 1
Задача 3

Демоверсия ЕГЭ,2013
С2. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна √5. Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
Уровень 2
Задача 1

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60⁰. Найдите боковое ребро пирамиды.
Уровень 2
Задача 2

Домашнее задание
Повторить теорию
Задачи:
1уровень. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
2уровень. DABC – пирамида, ∆ АВС – правильный, со стороной 6 см. DA ⊥ АВС, двугранный угол DBCA равен 30⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Тесты http://geometry.far.ru/var1.php