Плоскость касательной к сфере

z
y
x
O
R
α
Если d < R, то сечение сферы данной плоскостью является окружностью. ВИДЫ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ

z
y
x
O
α
R
Если d > R, то плоскость и сфера не имеют общих точек. ВИДЫ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ

z
y
x
O
α
R
Если d = R, то плоскость и сфера имеют единственную общую точку. ВИДЫ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ

A
O
α – касательная плоскость к сфере
А – точка касания
Касательной плоскостью называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, данную общую точку называют точкой касания.

Дано:
О – центр сферы
R – радиус сферы
α – касательная плоскость
А – точка касания
A
O
R
Доказательство:
2) ОА — наклонная к α ⇒ d < R
3) Сфера и плоскость α пересекаются по окружности — противоречие ⇒
Радиус сферы перпендикулярен к касательной плоскости, если он проведён в точку касания плоскости и сферы.

A
O
R
Доказательство:
2) d=R ⇒
плоскость и сфера имеют одну общую точку ⇒
⇒ α — касательная плоскость.
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец , то эта плоскость является касательной к сфере.