Решение задач с помощью уравнений

Выполните вычисления:
– 10 + 4 =
– 6 + (– 4) =
– 12 + 21 =
– 5 – (– 9) =
– 6 + 6 =
0 – 8 =
– 9 – 14 =
0 + 15 =
– 7 + 16 =
5 – 13 =
11) 8 * (– 6)=
12) – 7 * (– 9)=
13) – 12 * 6 =
14) – 5 * (– 9) =
15) – 6 : 6 =
16) 0 * (– 8) =
17) – 28 : (– 7)=
18) 0 : 15 =
19) – 7 * 0=
20) 56 : (– 8) =

Решите уравнение:
3х
– х
=
+ 7
– 3
3х
– 7
=
– 3
х
х
– х
– 7
+ 7
2х = 4
| : 2
х = 4

Решите уравнение:
– 6 (х + 2) = 4х – 17
– 6х – 12 = 4х – 17
– 6х – 4х = – 17 + 12
– 10х = – 5
| : (– 5)
– 6

Решите задачу :
В секцию волейбола записались 126 ребят, а в танцевальный кружок – в 3 раза меньше. Сколько ребят будут посещать танцевальный кружок?
Волейбол – 126 р.
Танцы – ? в 3 р. <
Краткая запись:

Решите задачу :
Лиса Алиса и кот Базилио наловили вместе 215 окуньков, причем Алиса поймала в 4 раза больше, чем Базилио. Сколько окуньков поймал каждый из них?
Краткая запись:
Лиса Алиса – ? в 4 р. >
Кот Базилио –
215 ок.

Сравните краткую запись:
Вторая задача:
Лиса Алиса – ? в 4 р. >
Кот Базилио –
215 ок.
Волейбол – 126 р.
Танцы – ? в 3 р. <
Первая задача:
решается арифметическим способом
Как решить вторую задачу?

Решение задач с помощью уравнений

Лиса Алиса –
Кот Базилио –
215 ок.
х
4∙х
4х + х =215
5х = 215
| : 5
х = 43 (ок.) – поймал кот Базилио
43 ∙ 4 = 172 (ок.) – поймала лиса Алиса
Ответ: 172 ок., 43 ок.
решается алгебраическим способом

Задача 1
Золушке должна сшить бальные платья для сестёр. Полотно шёлка длиной 17 м нужно разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 1 м больше, чем другой. Сколько метров шёлка будет в каждой части?

Решение
Так как длина всего полотна 17 м, то составим уравнение:
тогда (х – 1) м длина второй части полотна.
Пусть х м длина первой части полотна,
х + х = 17 + 1;
х + (х – 1) = 17;
2х = 18;
х + х – 1 = 17;
х = 18 : 2;
х = 9.
Если х = 9, то х – 1 = 9 – 1 = 8.
Ответ: 9 м и 8 м.

Задача 2
Фея взмахнула волшебной палочкой и превратила тыкву в необыкновенную карету весом в 12 раз больше, чем тыква. Определите вес тыквы и кареты, если общий их вес 169 кг.

Решение
Пусть х кг весит тыква,
тогда 12х кг - карета.
Так как общий вес 169 кг, то составим уравнение:
х + 12х = 169;
13х = 169;
х = 169 : 13;
х = 13.
Если х = 13, то 12х = 12 × 13 = 156.
Ответ: 13 кг и 156 кг.

Задача 3
В доме, в котором жила Золушка с отцом, мачехой и сестрами, общая площадь комнат на первом этаже в 2 раза больше, чем на втором. Какова площадь комнат на каждом этаже, если первом этаже площадь на 83 м2 больше.

Решение
Пусть х м2 - площадь комнат на 2-м этаже,
тогда 2х м2 - площадь комнат на 1-м этаже.
Так как на 1-м этаже площадь на 83 м2 больше, то составим уравнение:
2х - х = 83;
х = 83.
Если х = 83, то 2х = 2 × 83 = 166.
Ответ: 166 м2 и 83 м2.