Числа - близнецы

Содержание

Слайд 2

История

Первую таблицу простых чисел составил Эратосфен и предложил интересный метод нахождения

История Первую таблицу простых чисел составил Эратосфен и предложил интересный метод нахождения
простых чисел на интервале [2, n] ("решето Эратосфена").

Слайд 3

Эратосфен
(276-194г.г. до н.э.)

Эратосфен (276-194г.г. до н.э.)

Слайд 5

Эратосфен заметил, что многие простые числа группируются в пары близнецов: таковы 11

Эратосфен заметил, что многие простые числа группируются в пары близнецов: таковы 11
и 13, 29 и 31, 41 и 43.
Теория простых чисел богата древнейшими нерешенными проблемами.
Последовательность простых чисел подчиняется какой-то плохо различимой закономерности, и простые числа живут по собственным правилам. Их сравнивают с сорной травой, случайным образом распределенной среди натуральных чисел.
Перебирая одно за другим натуральные числа, можно набрести на области, богатые простыми числами, но, по неизвестной причине, другие области оказываются
совершенно пустыми.

С чего началось изучение чисел-близнецов

Слайд 6

Математики веками пытались разгадать закон, по которому распределены простые числа, и всякий

Математики веками пытались разгадать закон, по которому распределены простые числа, и всякий
раз терпели поражение.
Возможно, никакого закона не существует, и распределение простых чисел случайно по самой своей природе.
Например, две тысячи лет назад Евклид доказал, что запас простых чисел неисчерпаем.
Верно ли то же самое для чисел-близнецов? Эта задача не покорилась Эратосфену.

Слайд 7

В наши дни "проблема близнецов" остается единственной не решенной задачей, которая досталась

В наши дни "проблема близнецов" остается единственной не решенной задачей, которая досталась
нам от Античности.
Последние два столетия математики пытались доказать, что запас простых чисел-близнецов также неисчерпаем.
Под числами–близнецами понимают пары простых чисел, отличающиеся на 2, и являющиеся ближайшими соседними простыми числами.
Существуют веские основания полагать, что множество простых чисел-близнецов бесконечно, но никому пока не удалось доказать, что это действительно так.

Слайд 8

Таблица простых чисел до 997.

Таблица простых чисел до 997.

Слайд 9

Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница

Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница
между которыми составляет двойку (например, 11 и 13).
Именно эти пары чисел в таблице учебника выделены другим цветом.

Слайд 10

"Близнецы" появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они

"Близнецы" появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они
встречаются (11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61).
То же происходит и с обычными простыми числами.
В числах, близких к триллиону, лишь каждое 28 число является простым.

Слайд 11

Все пары простых чисел-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n 1
Действительно.
Рассмотрим

Все пары простых чисел-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n 1 Действительно.
пример:
17 и 19
17=6*3-1
19=6*3+1

Слайд 12

Первые числа-близнецы:


(3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19),

Первые числа-близнецы: (3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19), (29; 31),
(29; 31), (41; 43), (59; 61), (71; 73), (101; 103), (107; 109), (137; 139), (149; 151), (179; 181), (191; 193), (197; 199), (227; 229), (239; 241), (269; 271), (281; 283), (311; 313), (347; 349), (419; 421), (431; 433), (461; 463), (521; 523), (569; 571), (599; 601), (617; 619), (641; 643), (659; 661), (809; 811), (821; 823), (827; 829), (857; 859), (881; 883)…

Слайд 13

Задания.

Найти пары “БЛИЗНЕЦОВ”(устно):
823
13
659
7
199
617
311
149

5
313
661
151
821
197
619
11

№ 1

Задания. Найти пары “БЛИЗНЕЦОВ”(устно): 823 13 659 7 199 617 311 149

Слайд 14

Перед вами числа-близнецы? Нет - докажите.
14 и 16
2 и 3

3)347 и 349
4)

Перед вами числа-близнецы? Нет - докажите. 14 и 16 2 и 3
313 и 315

5)599 и 601
6)239 и 241

Ответ: 1) нет (4- составное число); 2) нет (не имеют вид 6х 1); 3) да; 4) нет (315 – составное число); 5) да; 6) да.

№ 2