Понятие многогранника. Призма

Определение: Поверхность составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называется многогранником.
Например: тетраэдр, параллелепипед

Они имеют вершины, ребра, грани, диагонали
Определение: Отрезок соединяющий две вершины не принадлежащие одной грани называют диагональю многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
Параллелепипед и тетраэдр относятся к выпуклым многогранникам

Определение: Многогранник называют выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
невыпуклый

выпуклый

В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой ее вершине меньше 360°
α + β +γ < 360°

Призма
Евклид
определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями
(основаниями) и с боковыми гранями
параллелограммами.
(III в до н.э.)

Призмы вокруг нас

Определение: Многогранник составленный из двух равных многоугольников расположенных в параллельных плоскостях и n- параллелограммов называется призмой.
Эти параллельные многоугольники называются основаниями, а параллелограммы боковыми гранями
Боковые ребра у призм равны

Многогранник
А1А2..АnB1B2..Bn-
призма.
А1А2..Аn и В1В2..Вn-
основания призмы,
параллелограммы
А1А2В2В1 и др.-боковые
грани,
отрезки А1В1,А2В2,..АnВn-
боковые ребра призмы,
перпендикуляр h- высота
призмы.

наклонная призма прямая призма
Призмы бывают наклонные и прямые

Треугольная призма
Четырёхугольная призма
Шестиугольная призма
Призмы бывают треугольными, четырехугольными…

Наклонная призма
- это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию.

Прямая призма
- это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию
Её высота равна боковому ребру
Боковые грани
прямоугольники
b

Правильная призма
- это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
В основании равносторонний треугольник
В основании квадрат
В основании правильный
6-угольник

Поверхность призмы
Полная поверхность Sполн.
+

Боковая поверхность прямой призмы
Теорема:
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 … аn -стороны основания, H - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн H

Доказательство
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S1=a1H , S2=a2H …Sn= an H
Sбок= S1+S2+…Sn=a1H +a2H +…+an H=
(a1 +a2 +…an) H =Pосн H