Построение сечения многогранника плоскостью

Геометрические утверждения
Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и
вся прямая лежит в этой плоскости.

Геометрические утверждения
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то
линии их пересечения параллельны.

Сечение куба плоскостью.
Задача1: Построить сечение куба плоскостью, которая проходит через точки K, L, M, расположенные на его ребрах.

Дано:
ABCDА1B1C1D1 -куб,
точка К принадлежит ребру A1В1, точка L принадлежит ребру В1C1 , точка М принадлежит ребру DC.
Построить:
сечение куба плоскостью плоскостью ,проходящей через эти точки.

Решение:
Проведем прямую КL и отметим точки ее пересечения с продолжениями соответствующих ребер куба.

Получим еще две точки, лежащие в плоскости сечения и на продолжениях ребер куба.

Соединим точки ,лежащие в одной грани. Получим «следы» пересечения секущей плоскости и многогранника:KL , LR RM ,PO.

Проводя аналогичным образом прямые в плоскостях других граней куба мы построим все сечение.

Сечение пирамиды плоскостью.
Задача 2: Постройте сечение пирамиды ABCD плоскостью проходящей через точки K, L, M.

Дано:
ABCD –пирамида,
К-принадлежит ребру АВ
М-принадлежит ребруВС
L-принадлежит ребру AD
Построить:
сечение KMNL.

Решение:
Провести в плоскости ABD прямую KL (используя метод следов – прямые, по которым плоскость сечения пересекает плоскости граней и точки ее пересечения с прямыми, задающими ребра многогранника, в некотором смысле «следы» плоскости сечения ).

Обозначим через Р точку пересечения KL и BD.
Проводим прямую РМ, получаем точку N.

Проводим прямую КМ, затем достраиваем сечение.

задача
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, L

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Шаг 5

Шаг 6

Шаг 7

Шаг 8

Шаг 9

Шаг 10

Построение сечении с использованием свойств параллельных плоскостей
Построить сечение плоскостью, проходящей через ребро куба А1Д1 и середину ребра ВВ1.

Примеры построения сечений с использованием свойств параллельных плоскостей

Задание 1:
На ребрах взяты точки K, L и M, как показано на рисунках. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки.