Презентация на тему Геометрический смысл модуля действительного числа

Расстояние от a до b равно
х
х
a
a
b
b
.
.
.
.
b-a, если b>a
a-b, если a>b
0, если a=b
ρ(a,b)=|a-b|.
Все три случая охватываются одной формулой:

решим уравнения:
а) |x-2|=3
Найдём на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ(х,2)-3, т. е. удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Это – точки – 1 и 5. Следовательно уравнение имеет два корня: -1 и 5
.
.
.
-1
5
2
х

б) |х-√2|=0
Для уравнения |х-√2|=0 можно обойтись без геометрической иллюстрации, ведь если |а|=0, то а=0. поэтому х-√2=0, т. е. x=√2.

в) |2х-6| = 8
|2х-6| = |2х(х-3)| = |2|∙|х-3| = 2|х-3|.
Значит, заданное уравнение можно преобразовать к виду 2|х-3| = 8, откуда получаем |х-3| = 4.
Нам нужно найти такие точки, которые отдалены от точки 3 на расстояние, равное 4.Это – точки -1 и 7.
Итак, уравнение имеет два корня: -1 и 7.