Применение производных в математике и физике

АНО "Павловская гимназия"

Основоположники дифференциального и интегрального исчисления
АНО "Павловская гимназия"

Механическое движение
АНО "Павловская гимназия"
Это движение
равномерное?
Это движение
равноускоренное?
Х=Х0+V0t+at2/2+bt3/6
Х=2+5t-4t2+3t3

Колебания маятника
X =A cos ωt
АНО "Павловская гимназия"
X =5 cos 2πt

Электрический ток
I=q/t
q=Q sin ωt
q=2 sin πt
АНО "Павловская гимназия"
Постоянный
Переменный

Графики процессов
АНО "Павловская гимназия"
t,c
t,c
i,A
x,м
i=2sin50t

Х, м
t, с
Найдите мгновенную скорость тела в точке С
АНО "Павловская гимназия"
С

Задание (ЕГЭ, В8).
На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
O
у =f(x)
1
Решение.
1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно.
2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.
Можно найти несколько удобных треугольников, например,….
α
АНО "Павловская гимназия"

x,м
t,c
0
5
5
Определите скорость тела в точках А и В
АНО "Павловская гимназия"
А
В