Множества

Источники
Аляев Ю. А., Тюрин С. Ф. Дискретная математика и математическая логика.
Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика.
Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1.
Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов.
Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов.

Множество

Условные обозначения

Способы задания множества

Подмножество

Собственное подмножество

Задачи

Равенство множеств

Задачи

Круги Эйлера
1
2
4
5
6
7
3
8

Мощность (конечного) множества

Булеан множества

Действия над множествами

Диаграммы Венна (Эйлера-Венна)
A
B
C
D
1
2
4
5
6
7
3
8

Дополнение множества
A

Пересечение множеств
A
B

Объединение множеств
A
B

Разность множеств
A
B

Симметрическая разность множеств
A
B

Выполняемые тождества

Кортеж

Декартово произведение множеств

Степень множества

Пример

Изображение декартова произведения

Свойства относительно операций над множествами

Отношения

Отношение

Пример

Пример
1
3
2
3
2
1
4
5
6
7

Обратное отношение

Композиция отношений

Бинарное отношение и его свойства

Виды отношений

Пример

Разбиение множества, фактор-множество

Отображения (функции)

Отображение (функция)

Инъекция, сюръекция, биекция

Пример

Обратная функция

Композиция функций

Бесконечные множества

Конечные и бесконечные множества
КОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
Множество, не являющееся конечным.
Множество, мощность которого не меньше мощности множества натуральных чисел.
Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.

Равномощность множеств

Бесконечные множества
СЧЁТНОЕ МНОЖЕСТВО
Бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Множество, для которого можно задать биекцию с множеством натуральных чисел.
Бесконечное множество, равномощное множеству натуральных чисел.
Мощность множества обозначается .
НЕСЧЁТНОЕ МНОЖЕСТВО
КОНТИНУАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО (КОНТИНУУМ)

Мощность множества
Класс эквивалентности по отношению равномощности.