Принцип Дирихле

Принцип Дирихле состоит в следующем: «Если в n клеток посадить n + 1 зайцев, то найдётся хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее двух зайцев».
Обобщённый принцип Дирихле:
«Если в n клеток посадить кn + 1 зайцев, то найдётся хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее чем к + 1 заяц».

Задача 1
В княжеской дружине 15 полков. В них в сумме 6015 ратников. На площади помещается 400 человек. Докажите, что найдётся полк, ратники которого не поместятся на этой площади.

Задача 2
В совете 17 парламентёров. За время заседаний часть из них поссорились между собой. Докажите, что найдутся два участника совета, которые поссорились с одинаковым количеством парламентёров.

Задача 3
В княжеской школе 5 классов. В каждом из них учится по 32 человека. Докажите, что найдутся 14 человек, дни рождения которых приходятся на один месяц.

Задача 4
В классе учится 27 школьников, знающих (всего) 109 стихотворений. Докажите, что найдётся школьник, знающий не менее пяти стихотворений.

Задача 5
В походе участвовало 25 ратников, каждому из которых было от 20 до 26 полных лет (на данный день). Докажите, что найдутся четыре ратника, родившихся в один год.

Задача 6
Докажите, что среди чисел, состоящих из цифр 3, найдётся число, делящееся на 17.

Задача 7
Докажите, что среди разностей вида 2k — 2Р, где к и р — различные натуральные числа, найдётся число, делящееся на 25.

Задача 9
10 подружек собрали 44 яблока. Докажите, что какие-то две из них собрали одинаковое число яблок.

Задача 10
Докажите, что среди любых п натуральных чисел, не делящихся на n, есть несколько чисел, сумма которых делится на n.

Принцип Дирихле в геометрии
Задача 11
На окно размером 40 см X 30 см село 25 мух. Докажите, что квадрат­ной мухобойкой
11 см X 11 см можно прихлопнуть сразу трёх мух.

Задача 12
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точ­ки одного цвета на расстоянии 1 м друг от друга.

Задача 13
Какое максимальное количество ладей можно расставить на шах­матной доске так, чтобы они не били друг друга?